DA = BA — GA

C'est ce qu'il fallait démontrer. Dans le cas ou B est égal à C, la propo* sition est évidente.

Les théorèmes sur la multiplication d*une somme ou d'une difTérence par une somme ou une différence étant des conséquences des théorèmes précédents, leur extension aux nombres irrationnels est immédiate; il en est de même des propositions suivantes :

Quand on multiplie un nombre, autre que zéro, par des nombres différents, les résultats sont différents, et le plus grand produit correspond au plus grand multiplicateur; on peut multiplier membre à membre des inégalités de même sens.

434. Division, — Étant donnés deux nombres A, B dont le second n'est pas nul, diviser A par B c'est trouver un nombre C tel que Ton ait

La théorie de la division pourrait être calquée sur la théorie de la soustraction; nous arriverons plus rapidement au résultat comme il suit.

Observons d'abord que, en verlu de Tune des propositions que Ton vient de rappeler, le nombre C, s'il existe, est unique.

Ceci posé, je montrerai d'abord que, étant donné un nombre irrationnel B, autre que 0, il existe un nombre irrationnel G' tel que Ton ait