On considère une suite indéfinie

(1) o„ 6,, fl,, b , a,„ A,„ ...,

de nombres tels que chacun d'eux soit compris entre les deux qui le précèdent* Démontrer que les deux suites

(2) ^'f» Oti •••» «m •••»

(3) 0|i ^ii •••» ^in •••

ont chacune une limite; si ces deux limites sont les mêmes, la suite (1) a encore une limite qui est aussi la même.

298. Etant donnés deux nombres a, bel a étant le plus petit de ces deux nombres, on forme la suite

a, 6, «1, bi, «1, 6,, ..., a„, ô„, ...,

dans laquelle chaque terme est la moyenne arithmétique des deux précédents; ainsi on a

Gi = — - — î 0| = I ûj =

Démontrer que l'on a

quelle est, pour n infini, la limite commune de a„ et de 6,|?