p — 1)^ D * (mod.p

comme on le voit, en imaginant que dans le premier membre on ait accouplé les facteurs de façon que le produit de deux facteurs soit congru à D.

2' Le nombre D est tel que la congruence

a;* =^D (mod.p)

admette une racine; le reste de cette racine, par rapport au module p, sera lui-même une racine; il y aura donc une racine 6 qui sera Tun des nombres i, 2, ..., p — 1; s'il en est ainsi, la congruence proposée équivaudra à la suivante :

aî» — 6« = (jî — 6) (ar + 6) = 0 (mod. p).

Pour que le produit (x — b){x-{- b) soit divisible par le nombre premier p, il faut et il suffit que Tun des facteurs soit divisible par p, c'est-à-dire que tontes les racines de la congruence seront congrues (mod. p) soit à 6, soit à — 6; parmi les nombres 1, 2, ..., p— 1, il n'y a que le nombre p — b qui soit congru à — 6; par conséquent, les p — 1 nombres 1, 2, ...,p — 1,

si l'on met à part les deux nombres 6, p — 6, se sépareront en -—^ — couples

tels que, dans chaque couple, le produit des deux nombres associés soit congru à D (mod. p) : or on a

6 (p — 6) H- — 6« ^ — D (mod. p) :

on aura donc, dans ce cas,