Ceci posé, cherchons d'abord à quelle condition doivent

satisfaire le numérateur a et le dénominateur b d'une fraction -r 1

pour que celte fraction mesure la même longueur qu'un nombre entier n. La longueur considérée contient n unités de longueur; si on divise l'unité en b parties égales, chacune des n unités contiendra b de ces parties, la longueur considérée en contiendra donc n fois b ou bn\ elle doit, d'autre part, en contenir a ; il faut donc que l'on ait a = bn] le numérateur doit donc être divisible par le dénominateur et le quotient doit être n. Ainsi :

Une fraction dam laquelle le numérateur est divisible par le dénomtnateur mesure la même longueur que le quotient de la division.

En particulier, si le numérateur est égal au dénominateur^ la fraction mesure la même longueur que le nombre \ .