PRÉLIMINAIRES. — NUMÉRATION

§ 1. — Notion de nombre. Ég^allté.

1. Voici un sac de billes, un troupeau de moutons, des lettres qui forment un mot, des mots qui forment une phrase : combien y a-t-il de billes dans ce sac, de moutons dans ce troupeau, de lettres dans ce mot, de mots dans cette phrase? La réponse à ces questions est un nombre^ ou d'une façon plus précise, un nombre entier (^).

L'idée de nombre entier résulte, par abstraction, de Tidée d'une collection d'objets distincts ; elle est indépendante de la nature de ces objets, qui peuvent être pareils, comme les billes de ce sac, ou différents, comme les lettres de ce mot, les mots de cette phrase, mais qui doivent être distincts les uns des autres et groupés ensemble de manière à former une collection, un tout : chercher le nombre d objets contenus dans une collection, c'est compter ces objets.

2. Pour former une collection quelconque d'objets, on peut prendre d'abord un seul objet, puis lui joindre un autre objet, puis leur joindre encore un autre objet, puis encore un autre, puis encore un autre, etc., jusqu'à ce qu'on ait formé la collection que l'on voulait obtenir: inversement, on peut détruire une collection quelconque en en retirant successivement, un par un, les objets qui la composent, jusqu'à ce qu'il n'en reste plus.

On peut ainsi former des collections comprenant un objet (^),t<»i et un objets, un et un et un objets, un et un et un et un objets, etc.. Un^ un et t/n, un et un et un, un et un et un et un,.,, sont des nombres (^). Dans ces expressions « un, un et un, un et un et un, ... » on ne spécifie pas

1. Dans les cinq premiers chapitres il ne sera jamais question que de nombres entiers : aussi le mot entier sera-t-il, le plus souvent, sous-entendu.