V. Husserl : Philosophie der Arithmetik. Halle

Tannbrt. i

la nature des objets que Ton compte, on en fait abstraction : c'est en ce sens que Ton dit que un, un et un^ ... sont des nombres abstraits. Au lieu des expressions un, un et un, un et un et un, un et un et un et un,..., on emploie les mots un, deux, trois, quatre,... qui ont la même signification ; deux est la même chose que un et un, trois est la même chose que un et un et un, ou que deux et un, quatre est la même chose que trois et un, cinq, la même chose que quatre et un ; la suite des nombres que Ton peut ainsi former,

un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix,...,

en ajoutant chaque fois un au nombre précédent est la suite naturelle des nombres. Cette suite est m{]{^/?m'e ; c'est-à-dire que si Ton est arrivé à un terme quelconque de cette suite, on peut, en ajoutant un k ce nombre, former un nombre nouveau, qui n'avait pas encore été obtenu.

3. A cette suite est liée l'idée de rang : ranger des objets dans un certain ordre, c'est faire correspondre un de ces objets au nombre un, l'appeler />remi«' ; puis faire correspondre un autre au nombre deux, rappeler deuxième ; puis faire correspondre un autre encore au nombre trois, l'appeler troisième ; puis faire correspondre un autre (qui n'a pas encore été nommé) au nombre quatre, l'appeler quatrième, etc.. On n'opère pas autrement quand on compte les objets d'une collection, un à un ; on les fait ^correspondre successivement aux noms un, deux, trois, quatre...; quand on est arrivé au dernier objet de la collection, le nom de nombre auquel on le fait correspondre est le nombre d'objets de la collection. Si Von compte les mêmes objets dans un ordre, ou dans un autre, on trouve toujours le même nombre comme résultat : c'est là une proposition que je regarderai ici comme évidente, comme liée à l'idée de nombre.

4. Nous avons déduit l'idée de rang de l'idée de nombre, ou de collection. Quelques auteurs (*) veulent que l'on fasse l'inverse. L'idée de rang nous est fournie par la suite des événements dans le temps : une pareille suite étant donnée, on sait ce qu'on dit quand on dit qu'un événement est antérieur ou postérieur à un autre. On peut dès lors imaginer une suite de signes tous différents, par exemple la suite des mots un, deux, trois, quatre..., rangés dans un ordre déterminé : il faut entendre par là que, étant donnés deux de ces signes différents, on sait celui qui précède l'autre : ces signes sont