FRACTIONS DÉCIMALES, OPÉRATIONS

Pour multiplier une fraction décimale écrite avec la notation décimale par 10, 100, 1000, ..., on avance la virgule de un, deux, trois rangs vers la droite. Si Ton était arrêté dans cette opération par le manque de chiffres décimaux, on les remplacerait par des zéros. Ainsi le produit de 0,27 par lOGOO s'obtiendra en appliquant la règle précédente à la fraction 0,2700; ce qui donne 2700; dans ce cas, après l'opération, il est évidemment inutile d'écrire la virgule.

226. Puisque la multiplication des nombres décimaux revient à la multiplication des nombres entiers, ou pourra, si Ton ne veut conserver qu'un certain nombre de chiffres .d'un produit, appliquer le procédé dit abrégé (n* 99). Les calculs sont tout pareils, qu'il s'agisse de nombres entiers on décimaux ; Ja seule précaution à prendre concerne la détermination de l'ordre du dernier chiffre conservé. Les explications qu'on vient de donner el celles que l'on a données lorsqu'on a exposé la théorie de l'opération abrégée permettront toujours de le faire avec sécurité.

227. Division, — Observons d'abord que pour diviser (exactement) un nombre décimal par 10, 100, 1000, ..., il suffit de reculer la virgule vers la gauche de un, deux, trois, ... rangs. Si on est arrêté dans l'opération par le manque de chiffres, on suppléera à ces chiffres par des zéros placés à gauche de la partie entière, en nombre suffisant pour que, après l'opération, il en reste un avant la virgule.

Ainsi le quotient exact de 132,781 par 100 est 1,32781 ; celui de 0,07 par 1000 est 0,00007. Cette règle se déduit si l'on veut de la règle relative à la multiplication d'un nombre décimal par 10, 100, 1000, ... ; en multipliant en effet le nombre 1,32781 par 100 et le nombre 0,00007 par 1000, on retrouve évidemment les nombres donnés 132,781 et 0,07.

228. Dans le cas général, on obtiendra le quotient exact d'un nombre décimal par un autre nombre décimal ayant le même nombre de chiffres décimaux (ce que l'on peut toujours supposer), en écrivant une fraction ordinaire dont les deux nombres décimaux donnés soient respectivement le numérateur et le dénominateur, et en supprimant les virgules.

Soit, par exemple, à diviser 38,761 par 21,142 : c'est diviser 38761 21142 , ....

Il est mis sous forme d'une fraction ordinaire : nous ne pouvons

pour le moment aller plus loin ; nous reviendrons au n^ 253 sur la division des nombres décimaux, quand nous aurons traité de la réduction d'une fraction ordinaire en fraction décimale, problème qui se pose maintenant de lui-même.

§ 2. — Conversion d'une fï*action ordinaire

en fï*action décimale.