CARRÉS, CUBES, ETC

que « soit plus petit que un, on voit que la différence considérée sera moindre que

apCB+l)"-',

quantité qui, en prenant « assez petit, peut être rendue aussi petite qu'on

le veut. Par exemple, si Ton veut avoir des nombres dont la puissance 5'*"«

diffère de 2 de moins que — , on pourra prendre B = r et déterminer a par

l'inégalité

on satisfera à cette inégalité en prenant a = - X tt,*

On voit ainsi, d'une part, qu'il existe des nombres dont les puissances pi^m-t 3Q|^t inférieures ou supérieures à A et qui en diffèrent d'aussi peu qu'on le veut; d'autre part, que si l'on forme la suite des racines p«*««« de A approchées à 1 ; 0,1 ; 0,01 ; 0,001 ; ... près, par défaut, et que Ton imagine que cette suite soit prolongée indéflniment, puis que l'on forme la suite analogue pour les racines p'*n>«« approchées par excès, avec les mêmes degrés d'approximation, les termes de la première suite iront en croissant à mesure qu'on s'avance, les termes de la seconde suite en décroissant, chaque terme de la première suite est moindre qu*un terme quelconque de la seconde ; enfin si on forme les puissances p^*"»»» des termes d'une suite ou de l'autre, les termes de la nouvelle suite ainsi formée auront pour limite A, quand on s'avance indéfiniment.