LONGUEURS

Ainsi, quand on prend le décamètre pour unité, le nombre cherché est 7,5348; car, par le déplacement de la virgule, on a conservé à chaque chiffre du nombre considéré sa signification concrète : 7 représente toujours des décamètres, 5 des mètres, 3 des décimètres, etc.; de même les nombres 0,75348; 0,075348 mesurent la même longueur quand on prend pour unité Thectomètre, ou le kilomètre; 753,48; 7534,8; 75348 représentent aussi la même longueur quand on prend pour unité le décimètre, le centimètre ou le millimètre. Dans tous les cas, la virgule doit être placée après celui des chiffres du nombre primitif qui exprimait des unités (secondaires) égales à la nouvelle unité; ainsi dans le nombre primitif le chiffre 4 exprime des centimètres; si Ton veut prendre le centimètre pour unité, il faut placer la virgule après le 4 et écrire 7534,8; si l*on prenait le millimètre pour unité, il faudrait placer la virgule après le 8 : elle serait d'ailleurs inutile. Ce qui précède permet d'énoncer le théorème suivant :

Quand on a le nombre qui mesure une grandeur avec une certaine unité, si on veut avoir le nombre qui mesure la même grandeur avec une unité 10, 100, 1000, ... fois plus grande, ou 10, 100, 1000, ... fois plus petite, il suffit de diviser le nombre donné par 10, 100, 1000, ... ou de le multiplier par 10, 100, 1000, ....

II est à peine utile de faire observer que cette proposition est contenue, comme cas particulier, dans les théorèmes des n^* 326 et 327.

§ 2. — Système métrique; mesures de long^ueur.

333. Le système métrique est Tensemble des unités principales et dérivées usitées en France : adopté par la plupart des nations civilisées, on peut espérer qu'il finira par Tétre universellement; c'est un système en ce sens que les diverses unités sont liées entre elles et que leurs subdivisions sont liées au système décimal de numération.

Avant l'adoption du système métrique, les unités de mesure n'avaient, en France, aucune fixité, elles variaient de province à province : il en résultait des erreurs, des fraudes, des procès innombrables; d'ailleurs, les calculs auxquels elles donnaient lieu étaient compliqués. Il était indispensable d'établir l'ordre et la fixité dans l'ensemble de ces mesures.

Le 9 mai 1790, l'Assemblée nationale décréta la suppression des anciennes mesures et la création d'un système nouveau; la création

de ce système fut confiée à rAcadémie des sciences, qui nomma à cet effet une commission dans laquelle figuraient Berthollet, Borda, Lagrange, Delambre, Laplace, Méchain et Prony. Ces savants décidèrent, pour assurer la fixité de Tunité fondamentale, lunité de longueur, de rattacher cette unité aux dimensions du globe terrestre.

Le globe terrestre est, comme on sait, très voisin d^étre une sphère. Plus exactement sa surface peut être regardée comme engendrée

par une demi-ellipse très peu aplatie PEP', tournant autour de son petit axe PF, lequel coïnciderait avec la ligne des pôles ('). Dans cette révolution, le sommet E engendrerait le cercle de Téquateur. Les mesures effectuées par Delambre et Méchain, relatives à Tare de méridien compris entre Dunkerque et Barcelone, combinées avec les mesures antérieures qui avaient permis de calculer une valeur approchée de Taplatissement de la terre, c'est-à-dire du rapport au grand axe de Tellipse de la différence entre les deux axes, conduisirent à regarder le quart du méridien terrestre, c'est-à-dire Tare PE qui, sur Tellipse dont la révolution engendrerait la surface terrestre, irait d'un pôle à Téquateur^ comme étant égal à 5130740 toises de Paris. La dix -millionième partie de cette longueur fut adoptée, sous le nom de mètre, comme nouvelle unité de longueur. [Loi du 18 germinal an III (7 avril 1795.]]

Un étalon en platine, ayant celte longueur, fut déposé aux Archives nationales, le 4 messidor an VU (22 juin 1799) : la longueur de cet étalon, à la température de la glace fondante, est le mètre légal.

Au mètre se rattache, comme on l'expliquera bientôt, l'ensemble des autres mesures qui constitue le système métrique. Ce système fut adopté dans son ensemble le 3 novembre 1801 ; la loi du 4 juillet 1837 proscrivit d'une façon effective les anciennes mesures et le système métrique devint exclusivement obligatoire à partir du l®*" janvier 1840.

Les mesures géodésiques sur lesquelles a été fondée la détermination du mètre n'étaient pas absolument exactes; la longueur du mètre légal n'a ^pas toutefois été changée, il doit être bien entendu que c'est la longueur de l'étalon qui est le mètre. D*après M. Paye, la longueur du quart du méridien terrestre serait, en

1. L'aplatissement est très eiagéré sur la figure : il ne pourrait être distingue sur une figure exacte.