Voici une proposition du même genre

Ayant la valeur approchée normale du nombre fractionnaire A avec x chiffres décimaux, on obtient les valeurs approchées normales avec n —1, n — 2, n — 3, …, chiffres décimaux des nombres 10A, 100 A, 1000 À, … en avançant simplement la virgule de un, deux, trois, … rangs ; en avançant la virgule de n rangs, on obtient la partie entière de 10"A. Inversement, en partant toujours de la même valeur approchée et en reculant la virgule de un, deux, trois, … rangs vers la gauche, on obtient les valeurs approchées normales avec n+1, n+9, n<+38, … chiffres décimaux des

nombres A A A

É'tablissons d’abord la première partie; il suffit de se reporter à l'opération du n° 212 (p. 241) pour reconnaître que, si on cherche les

; 3 ; 31 valeurs approchées successives des fractions T- et 7, On trou-

vera exactement les mêmes chiffres au quotient, les mêmes nombres comme restes partiels, et dans le même ordre. Seulement, dans le second cas, les chiffres du quotient représentent des unités 100 fois plus grandes que dans le premier. De ce que, par exemple,

la valeur approchée par défaut de avec à décimales est 4,498,

k 9100 il résulte que la valeur approchée normale de 7 avec une décimale est 449,8. |

Au reste, cette conclusion, sans faire appel à l'opération, résulte de ce que les inégalités

4,498 < 4,499 entraînent évidemment, en multipliant tout par 100,

442,8 Z ee < 449,9.

La première partie est démontrée ; la seconde s'établit immédia-

tement par un raisonnement analogue à celui qu'on vient de faire; mais on peut remarquer qu’elle résulte de la première : la valeur …

approchée normale de avec six décimales est 4,428571 ; il faut

bien que la valeur approchée normale de ir, avec huit décimales,

soit 0,04498571 pour que, en avançant la virgule de deux rangs vers

la droite, on retrouve 4,428571.

LA A R 245. Supposons que la fraction ordinaire -- se trouve être épalea une fraction décimale, et que cette fraction décimale ait mn chiffres “4

; a ; ne décimaux; en calculantles valeurs approchées de =, par défaut, à

Dis

À De ut Î : “5.4 la fraction décimale égale à 7, et l’on en sera prévenu par ce fait

près, comme il a été expliqué, on tombera nécessairement sur

que le reste de la division partielle qui correspond au nième chiffre décimal est nul. L'opération, comme on dit, est terminée; si on

voulait la continuer, on ne trouverait désormais, comme chiffres du ‘#

: à se quotient, et comme restes partiels, que des zéros. Si la fraction 7

n’est égale à aucune fraction décimale, l'opération pourra se conti nuer indéfiniment, on ne trouvera jamais un reste nul.

à fs à : nr - | 946. Il convient de savoir reconnaître sur la fraction ne elle-même

s’il existe ou non une fraction décimale qui lui soit égale.

$ di: Re Supposons la fraction —= irréductible, et supposons que cette frac- L.

b tion soit égale à une fraction décimale de » chiffres décimaux, dont. le dernier ne soit pas un zéro; alors, en vertu même de la façon dont on fait l'opération, le nombre a, quand on a placé à sa droite n zéros, doit être divisible par d et les nombres obtenus en plaçant à la droite de a moins de n zéros ne doivent pas être divisibles par à; en

d'autres termes, 407 est la plus petite puissance de 10 telle que. a><A0" soit divisible par b. Pour que a ><10* soit divisible par b,,

comme b est premier à a, il faut et il suffit que b divise 10*ou 2e es

ou encore que b, décomposé en facteurs premiers, ne contienne pas d'autre facteur premier que 2 et 5 et que le plus grand des EXPO:

sants dont sont affectés ces facteurs premiers soit au plus égal à n: Inversement, la plus petite puissance de 10 telle que son produit

S en, +8 ire vie à re