On conclut de là la règle que voici

20 [228871 | Pour obtenir la valeur approchée d’une Sd | fraction ordinaire avec un certain nombre 60 : | de chiffres décimaux, on divise le numéra- 20 | teur parle dénominateur au sens de la théo- 50 | rie des nombres entiers; le quotient fournit 10 / la partie entière de la fraction décimale a “ cherchée, ou la valeur approchée de la frac-

tion donnée à une unité près, par défaut ; on met une virgule à la suile -du quotient ‘trouvé, un zéro à la suite du reste, et on continue la division, ce qui donne au quotient le

premier chiffre décimal cherché ; à la suite du nouveau reste, on

place un zéro, et on continue la en, on a au quotient le second chiffre décimal cherché ; on continue ainsi en plaçant chaque fois un zéro à la suite du reste, jusqu'à ce que l'on ait le nombre de chiffres voulu : la fraction décimale écrite au quotient est la valeur approchée que l’on cherche, sa différence avec la fraction donnée est égale au produit d'une unité décimale de l'ordre du dernier chiffre décimal écrit au quotient par une fraction ordinaire moindre que 1, dont le dénominateur est le dénominateur de la fraction proposée, et le numéraieur le dernier reste de la division.

L'opération qu'on vient de décrire et qui permet d'obtenir, au

moyen d’une division poursuivie aussi loin qu'on le veut, les chiffres

successifs des fractions décimales qui approchent d’une fraction

ordinaire À à un dixième, un centième, .… près, par défaut, est ce. que j'appellerai, d'une façon un peu impropre, la conversion du

nombre À en fraction décimale : celte expression n'est vraiment

correcte que dans le cas, sur lequel j'insisterai tout à l'heure, où.

l’on parvient à une fraction décimale égale à A ; je la conservera, même quand il n’en est pas ainsi, pour la cor du langage. 243. L'opération même met en évidence la proposition suivante :

les valeurs approchées normales (n° 209, p. 239) d’un nombre À avec |

un, deux, trois, quatre, … chiffres décimaux s’obtiennent chacune en plaçant à la droite de la précédente un certain chiffre de plus:

D'après cela, il est clair inversement que si l’on a calculé la valeur approchée normale de A avec n chiffres décimaux, on en déduira les valeurs approchées normales avec un, deux, ..., n —1 chiffres

décimaux en gardant seulement un, deux, .., n—1 chiffres déci-

maux dans la valeur approchée normale avec n chiffres décimaux.