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ou HO IOrES A ÉD:
Pour que cela soit possible, il faut et il suffit qu’il y ait une puissance de 10 telle que son produit par a soit divisible par 6. Chaque puissance de 10 qui jouit de cette propriété fournit un
nombre décimal égal à JL. nombre qui a autant de chiffres déci-
maux qu'il y a d'unités dans l’exposant de cette puissance. Ces nombres décimaux, égaux entre eux, ne peuvent différer que par les zéros qui les terminent; celui d’entre eux qui n’est terminé par aucun zéro provient donc de la plus petite puissance de 10, qui, mulüpliée par a, soit divisible par b. Si b est premier à a, les conclu-
Sions sont les mêmes que tout à l'heure.
On trouve ainsi
g —=05; 125 == 0,25; —g— = 0,125 ; je = 0,0625 ;
1 1 1 vas:
5 —=0,2; Ds = 0,04; 195 — 0,008 ; 605 — 0,0016 217. Lorsque le dénominateur b d’une fraction irréductible
contient d'autres facteurs premiers que 2 ou 5, en effectuant la réduction de cette fraction en fraction décimale, on ne parvient jamais à un reste nul, et l'opération peut être poursuivie indéfini-
ment. Les remarques qui suivent s'appliquent spécialement à ce cas; elles s'appliquent encore dans le cas où l’opéralion se fermine, en. imaginant qu'on la poursuive cependant, ce qui revient à placer successivement des zéros à droite de la fraction décimale exactement égale à la fraction proposée. 1 Pour la commodité de l'écriture, désignons par A la fraction considérée ; soit (1) lo; Us Use
la suite des valeurs qui approchent de A, par défaut, à 1, à 0,1, à 0,01, ... près; soit de même
(2) bor-ba, ba, 6
la suite des valeurs qui approchent de A par excès à 1, à 0,1, à
0,01, … près. Si A, par exemple, est égal à DE les deux suites pré-
cédentes seront respectivement
Le lecteur est prié de se représenter les nombres @, @, ds, .…, comme écrits sous la forme décimale; ils comportent un, deux, trois, …, chiffres décimaux. De même pour les nombres b:, b:, Ds,
Le premier terme à, de la suite (1) est entier, il est la partie entière du terme suivant 4, qui comporte un chiffre décimal; en plaçant à la suite de a, un chiffre convenable, on obtient &, etc. Chaque terme de la suite (1) se déduit du précédent en écrivant un chiffre décimal de plus ; il est donc plus grand, sauf dans le cas où ce chiffre décimal serait un 0.
A mesure qu'on s'avance vers la droite, dans la suite (1), les termes vont en augmentant ou plutôt ne vont jamais en diminuant. Plusieurs termes consécutifs peuvent être égaux.
Considérons maintenant la suite (2); chaque terme s'obtient en
augmentant d'une unité le dernier chiffre du terme correspondant
de la suite (1); on a par conséquent 1 : 4 bo—= do +1, b=u+ 5: Aie À EVER
je vais établir la proposition suivante :
A mesure qu'on s'avance vers la droile, dans la suite @), les termes vont en diminuant, ou plutôt n augmentent jamais.
EU
