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seraient donc (n° 214, p. 243) 03199: 0,37930 ; 0,375363 ; 0,3753630 3; °° en d’autres termes, la fraction ordinaire |

est la fraction génératrice de la fraction décimale périodique mixte

0,375363636.. ; on peut l'écrire

315 >< (100 — 1)+36 37500+36—375 37536 — 375. YIUOU He 99000 MT 0.

d'où la règle suivante.

Le dénominateur de la fraction génératrice d'une fraction décimale périodique mixte dans laquelle la partie entière est Ô s'obtient en faisant suivre d'autant de zéros qu’il y a de chiffres irréguliers un nombre formé d'autant de 9 qu'il y a de chiffres à la période :

son numéraleur S'oblient en retranchant la partie irrégulière du

nombre formé en faisant suivre cette partie irrégulière de la période,

Ou, ce qui revient ad même, en ajoutant à la période le produit de la partie irrégulière par un nombre formé d'autant de 9 qu'il y a:

de chiffres à la période.

227. Cette règle comporte naturellement la même exception que la règle relative aux fractions périodiques simples, d’où elle a été déduite : les chiffres de la période ne doivent pas être tous des 9. Si on l’appliquait dans ce cas, par exemple à la fraction 0,47999..., on 4ATXK<I +9 |

trouverait comme résultat — : on a utilisé, pour former le numérateur, la seconde forme indiquée dans la règle ; on a d’ail-

leurs ATK IH (ATHAI)XI 48