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Exercices.
193. Le dénominateur d’une fraction à termes entiers est un pomre connu de n chiffres ; on connaît la valeur approchée de la fraction de près, par
défaut, trouver le numérateur.
Exemple : trouver le numérateur d'une fraction dont le dénominateur est 113
et dont la valeur approchée par défaut, à 0,004 près, est 3,141 ?
194. Quel est le plus grand des deux nombres FAR 8 9 10 PA ag Pig | der cle si AL 12 11 12 Re US Opens te 13 F 43° je 13° AR 13° Le 195 495. Si a est un nombre naturel, autre que 1, la condition nécessaire et suffi-
sante pour qu’une fraction irréductible Fe puisse être mise sous la forme
ie
a ra +,
où «, est un nombre entier et «,, &,.… a, des nombres entiers tous inférieurs » à a, est que le dénominateur qg, décomposé en facteurs premiers, ne contienne pas d'autres facteurs premiers que ceux qui figurent dans a.
Une fraction 2 ne peut être mise sous cette forme que d’une seule façon.
196. Toute fraction plus petite que 1 peut être représentée, avec telle approximation qu'on voudra, par une somme de fractions dont les numérateurs sont égaux à l'unité et les dénominateurs à des puissances de 2, toutes différentes.
En conclure que l’on peut réaliser approximativement la division d’une grandeur en n parties égales, en ne faisant jamais que des divisions par 2. — Par exemple, pour diviser approximativement une longueur en 60 parties égales on peut la diviser en 64 parties égales, ajouter à l’une de ces parties son seizième, puis le seizième de ce seizième.
Trouver une construction approchée pour inscrire dans un cercle un polygone régulier de sept côtés.
497. Si a est un nombre entier autre que 1, la valeur approchée d’un nombre
fractionnaire À à près, par défaut, pourra se mettre sous la forme
+++ nn +
en désignant par à, un nombre entier et par à. &, 4, ..., on des nombres entiers (qui peuvent être nuls), tous plus petits que a. Sil'on suppose connus les nom-
; À bres &,, &,, d,, at, …, än, Quelles seront les valeurs approchées de À à —, 4e a
ue — , près, par défaut ou par excès ? \ ;
1498. Si le nombre A est mis sous forme d’une fraction irréductible P: , etsile
dénominateur qg, décomposé en facteurs premiers, contient un facteur qui ne veu RE figure pas dans a, la recherche des valeurs approchées de Aa —, —, ae se AE: a ——, ... près pourra être poursuivie indéfiniment; montrer comment cette recherche € (2
conduira à une suite de nombres entiers &,, &, &,, …, tous inférieurs à a, qui finira par être périodique.
Si a désigne un nombre entier autre que 1, le nombre
a ce a? ps ne en
a pour limite l'unité quand le nombre nr augmente indéfiniment.
499. Si l’on réduit en fraction décimale une fraction irréductible ; . qui donne
naissance à une fraction décimale périodique simple, le nombre de chiffres de la période est le plus petit nombre entier n tel que 10% — 1 soit divisible par b; il est par conséquent indépendant du numérateur a.
200. Si en désignant par a et b des nombres premiers entre eux on considère la progression géométrique indéfinie
