SE À

on peut évidemment prendre w — 0,01 puis 82 4 (0,09 — 0,045 — 0,00005) ou 0,18 — 0,002;

On prendra $ = 0,17, b — 9,9 et on poussera la division j jusqu'au Res f des centièmes; le reste correspondant 72 est plus g grand que la moitié de 99; il convient donc de forcer et de Bb endre 0,32 pour le quotient cherché.

314161 99 297 not

Le lecteur peut remarquer qu'on aurait pu prendre b = 10, car l'erreur Corr espondante est moindre que 10 — 9,86 — 0,14 et par nant que . 0,17; la division se fait exactement et on voit que 0,31 répond aussi à la i question ; 0,31 et 0,32 sont les deux valeurs approchées du quotient à 0,01 à près; par défaut et par excès. ni

271. Marche à suivre lorsqu il y a plusieurs opérations à faire. — Les règles et les exemples qui précèdent se rapportent au cas où l’on n’a à faire qu'une opération. Quel que soit le nombre des opéras, ee tions qu’on doit faire, on n’en fait jamais qu'une à la fois ; on n'aura qu'à appliquer les règles à cette opération. |

Tout d'abord il faudra se rendre compte de l'ordre dans Lai sn devront se faire ces opérations, ordre qui laisse d’ailleurs souvent quelque arbitraire : si l’on a trois nombres à multiplier, par exemple, on peut choisir arbitrairement les deux nombres qu’on ane pliera d’abord. | :

Supposons qu'il s'agisse du problème I : on clones successive À ment la limite de l'erreur dont est affecté le résultat de la première opération, le résultat de la seconde, .…., le résultat final; bien …

De. L 1 7 :

4x PROS — ,

entendu, si l'on supprime des chiffres dans le résultat de quelque opération, on en tiendra compte dans l'évaluation de l'erreur.

S'il s'agit du problème Il, on devra prendre les choses à l'envers et partir de la dernière opération : de l'erreur que l'on se permet sur le résultat final, et de celle qui résulte de ce qu’on arrondit ce résultat, on déduit, comme on l'a expliqué plus haut, les erreurs qu'on peut se permettre pour chacun des nombres sur lesquels porte cette dernière opération ; remarquons toutefois que, pour faire ce calcul, en particulier pour le calcul des nombres qu’on désignait par P el Q au n° 271, on a besoin d'avoir des valeurs approchées, au moins grossièrement, de ces nombres sur lesquels on doit opérer; je reviendrai là-dessus dans un instant. Ayant déterminé les erreurs qu’on peut se permettre pour les nombres sur lesquels portera la dernière opération, on passera à l'avant-dernière ; le résultat de cette avant-dernière opération est un des nombres sur lesquels portera la dernière, on a déterminé l'erreur qu'on peut se permettre sur lui; on a donc, pour l'avant-dernière opération, à résoudre le même problème que j'ai supposé résolu pour la dernière opération. En remontant ainsi la chaîne de toutes les opérations, on parviendra à déterminer les erreurs qu'on peut se permettre et les simplifications qu'on peut effectuer sur les données de la question. On aura ensuite à effectuer les opérations dans l’ordre qui a été spécifié.

Reste la difficulté que j'ai signalée sans y insister : la nécessité, pour chaque opération, d'avoir des valeurs approchées, au moins grossièrement, des nombres sur lesquels on opérera. Dans certains cas, on a besoin de valeurs approchées par excès, dans d’autres, de valeurs approchées par défaut : le plus simple est de calculer les unes et les autres, sans se préoccuper de savoir si elles serviront ou non. Pour cela, on n’a qu'à appliquer les règles du n° 254 (p. 280) en commençant par la première opération, en continuant par la seconde, ., de manière à parvenir finalement à des limites du résul- {at final par défaut et par excès ; au fond, on fait un premier caleul,

qui d’ailleurs es double, puisqu'on s'arrange, d’une part, pour avoir

toujours des valeurs approchées par défaut, d'autre part pour avoir toujours des valeurs approchées par excès; Ces calculs se font largement, de tête très souvent: c'est les résultats de ce double calcul qui serviront dans la détermination des erreurs que l'on a expliquée plus haut. Il est indispensable de mettre de l'ordre dans tout cela.

972. On représente par des lettres, ou des symboles littéraux, tous les nombres qu’on aura à remplacer par des valeurs appro-

chées, que ces nombres soient des données, ou qu'ils résultent de calculs ; un nombre qui, dans les calculs supposés exacts, scrait employé deux fois devra être représenté par deux symboles distincts, car les valeurs approchées qu'on lui substituera ne sont pas forcément les mêmes. On dressera ensuite un tableau à cinq colonnes: dans la première figureront les symboles littéraux, rangés dans un ordre,qui s'accorde avec celui où seront employés dans le calcul les nombres qu'ils représentent, ou plutôt leurs valeurs approchées : le dernier symbole de cette colonne représentera le résultat final. Dans la seconde et la troisième colonne, en face des symboles littéraux, on placera les valeurs grossièrement approchées par défaut et les valeurs grossièrement approchées par excès, calculées comme on vient de l’expliquer. Dans la quatrième colonne, on placera les limites des erreurs dont seront affectés les nombres qu'on substituera aux symboles littéraux, nombres qui seront placés dans la dernière colonne. | La limite d'erreur qu’on écrira tout d’abord est celle qu'on se permet sur le résultat ; elle figurera en face du symbole de ce résultat, tout au bas de la colonne des erreurs : elle servira, avec les valeurs grossièrement approchées des deux premières colonnes, à détermi-

ner les limites des erreurs qu’on peut se permettre sur les nombres

qui entrent en jeu dans la dernière opération, limites qu’on écrit en face des symboles de ces nombres, dans la colonne des erreurs, et qui servent à calculer de même les limites des erreurs qu'on peut se permettre sur les nombres qui entrent en jeu dans l’avant-dernière opération, et ainsi de suite, en remontant jusqu'aux données.

En face des symboles des données, dans la dernière colonne, on écrit les nombres qu’on leur substituera et qui doivent comporter des erreurs moindres que les limites qu’on a déterminées comme on vient de l’expliquer ; on effectue ensuite la première opération, dont on écrit le résultat (arrondi) dans la dernière colonne, en face du symbole correspondant ; on continue ainsi, en descendant, jusqu’au résultat final.