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dont on sait que, pour chacun, l'erreur est moindre que 0,0001 ; je ( traiterai deux problèmes distincts :

1° Calculer, en simplifiant les calculs, une valeur approchée de Q, de manière que l'erreur finale soit comparable à celle que l’on obtiendrait en faisant les opérations tout au long, c’est-à-dire en gardant tous les chiffres dans les multiplications ; et en poussant la division aussi loin qu’on voudra.

2° Diriger les calculs de façon à avoir le résultat à 0,05 près (!).

Afin de rendre les raisonnements plus simples et plus systématiques, je ne supposerai pas qu'on se serve de la méthode abrégée pour les multiplications. Occupons-nous d’abord du premier problème.

On calculera successivement des valeurs approchées du numérateur N et du dénominateur P, en évaluant des limites des erreurs sur chacun d'eux.

Pour calculer une valeur approchée de N, on peut faire le produit A'B', le simplifier et le multiplier par 2C’. La simplification du résultat; qui servira de dividende dans une division, n’a pas beaucoup d'intérêt. On trouve A'B'— 24,29582300 ; en prenant 4 et 8 pour valeurs grossièrement approchées par excès de À et de B, on voit que l'erreur dont est entaché A'B' est moindre que 0,0012 ; il n’est pas raisonnable de garder les chiffres au delà du chiffre des millièmes ; en forçant ce chiffre qui est suivi d’un 8, on commettra une nouvelle erreur au plus égale à 0,0002; l'erreur totale, en prenant 24,296 pour valeur approchée de AB, est inférieure à 0',0014. En multipliant ensuite par 2C'—0,2502 on trouve 6,0788592 ; l’erreur sur C'était moindre que 0,0001, l'erreur sur 2C' sera moindre que 0,0002 ; en prenant 25 et 0,3 comme valeurs grossièrement approchées de AB et de 2C, on voit que l'erreur sur le produit sera moindre que

Si l’on voulait simplifier le produit, on s’arrêterait au chiffre des centièmes, en le forçant puisqu'il est suivi d’un 8 ; on commettrait de ce fait une nouvelle erreur, au plus égale à 0,0002 et l’on prendrait 6,08 comme valeur approchée de N, avec une erreur moindre que 0,012.

Passons au dénominateur P ; on trouve

En prenant pour valeurs grossièrement approchées par excès de D, E, F, A les nombres obtenus en forçant le premier chiffre significatif et en supprimant les autres, on trouve, pour les erreurs dont sont affectés les produits D'E', F'A', les limites 0,0009 et 0,000309 ; en adoptant, avant de faire la soustraction, les valeurs approchées 14,1434 et 0,2862, on commettra de ce fait de nouvelles erreurs moindres que 0,00003, et 0,00004 ; en sorte que la différence 13,8572 sera affectée d’une erreur moindre que 0,0043 ; en prenant

1. Il est à peine ulile de dire que si l’on a traité le premier problème, le résultat du second est connu par là-même. C'est la méthode seule qui offre de l'intérêt.

pour P la valeur approchée 13,857 l'erreur finale sera moindre que 0, 0016. à . On peut prendre 0,5 comme valeur grossièrement approchée par exeès du

quotient cherché et 13 comme valeur grossièrement approchée par défaut

du diviseur. En conservant La valeur non simplifiée 6,0788592 du. Hans

Ferreur sur le quotient sera moindre que

0,0092 0,5 x 0,0016 0,01 13 13 is A8

Au quotient, on s'arrêtera au chiffre des millièmes; pour savoir si ce

-chiffre doit être forcé, on consultera le reste et on mie un chiftre de plus.

En divisant ainsi 6,0788592 par 43,857 on trouve 0,4386; en se donc

0,439 pour valeur approchée de Q, on commettra une erreur moindre que