PROPOSITIONS PRÉLIMINAIRES. CARRÉS

La différence A —4? prend le nom de reste (!). Ce reste est plus petit que la différence (a +1)? — a?, qui est égale à2a +1. Réciproquement si a est un nombre entier tel que l’on ait

ZA, A—a<I%a +1,

a est le racine carrée entière de A, car la dernière inégalité entraîne

A<@+2a+1 ou (a+1}.

Un nombre quelconque est égal au carré de sa racine carrée entière augmenté du reste.

285. Racine carrée à « près. — La racine carrée à « près par défaut d'un nombre quelconque A est le plus grand multiple de x

- dont le carré soit contenu dans À. Le plus petit multiple de « dont

le carré dépasse À est la racine carrée de À à x près par excès.

Soit n«, en désignant par n un nombre entier, la racine carrée à a pres, par défaut, de A ; on doit avoir, d’après la définition précédente : |

(n 2) ZA <[(n+1) 2}, ou ne x ZA <(n +1} *?,

ou encore, en divisant par &?, RNA D a <U+1}.

Ces dernières inégalités, qui entraînent les précédentes, mon- $ " A DE trent que » est la racine carrée entière de x OÙ, Si l'on veut, de la e À