Si un nombre entier n vérifie une équation de la forme

DE An —=8B,

où À et B sont des nombres entiers dont le premier A n’est pas plus grand que 2, n est la racine carrée de B, à une unité près.

237. La différence entre les cubes de deux nombres entiers consécutifs, divisée par 6, donne pour reste 1.

238. Le produit de trois nombres entiers consécutifs ne peut être un carré ni le double d’un carré.

239. La différence entre les cubes de deux nombres entiers consécutifs est .:29107 ; trouver ces deux nombres.

240. On sait que la somme des n premiers nombres consécutifs est “en à 496 ; trouver ñn.

241. Un nombre de quatre chiffres est un carré parfait. Trouver ces cts chiffres, sachant que les deux premiers sont égaux, ainsi que les deux derniers.

242. Le carré de tout nombre impair est la somme de deux entiers consécutifs dont le plus grand est la somme de deux carrés.

243. Le produit de deux nombres entiers est 15375, leur différence est 2; trouver ces deux nombres.

244. Soit p un nombre premier plus grand que 2. On élève au carré les nombres 4, 2,3, ..…,p—1, et l'on divise les résultats par p ; combien trouve-t-on

de restes différents ? Parmi les nombres 1, 2, 3,..,p—1ilyena

Es D et seulement Lire L qui, -etranchés d’un carré convenablement choisi, donnent une mo ie

par p.

Si l’on divise par p les carrés des différents nombres entiers non divisibles

par p, on ne trouvera jamais que ue 2 restes différents. Quels sont ces restes

-si p est 3,5, ou 7?

CUBES ; RACINE CUBIQUE. 343 245. Des identités |

: (a? 6") (art b'?) — (aa! — Bb (ab! sk a'b}* — {aa' + bb) + (ab! — ab},

&@ +6. fa+b\?, fa—b\?

nr) ot)

déduire les théorèmes suivants :

Si deux ou plusieurs nombres entiers sont des sommes de deux carrés, il en est de même de leur produit.

La moitié de la somme des carrés de deux nombres entiers impairs est la somme de deux carrés.

Signalons encore, à un autre point de vue, légalité

D DE Le ra) A Ga ue LL

qui permet de remplacer le calcul du produit de deux nombres donnés a. b par une addition et deux soustractions, quand on a une table qui donne les quarts des carrés des nombres. M. Blater a calculé une telle table pour les nombres entiers de À à 200000 : elle a été éditée chez M. Gauthier-Villars. Le Recueil de formules et de tables numériques de M. Hoüel (même éditeur) contient une petite table de quarts de carrés.