Si les nombres entiers a, b, c vérifient l'égalité

l’un des nombres b et c est la différence des carrés de deux nombres entiers, l'autre est le double de leur produit; le nombre a est la somme des carrés de ces nombres.

Trouver tous les nombres entiers a, b, c, premiers entre eux deux à deux, qui vérifient cette égalité ettels que a soit inférieur à 20.

047. Si a est la racine carrée à une unité près, par défaut, d'un nombre entier À qui n’est pas un carré parfait, si r est le reste ; si enfin n est la partie

- 2a entière de Fer on aura

pros (ect)

248. À, B, C étant des nombres donnés dont les deux premiers sont inférieurs ou égaux à 3, trouver un nombre entier x, sachant que l’on a

n° + An + Bn=cC.

249. La somme des carrés des n premiers nombres entiers est 333350 ; trou- Ver n.

Le nième nombre pyramidal (Ex. 405, p. 129) est 166650, trouver n.

250. Si a est un nombre plus grand que 2,les deux nombres a — Ai M La 2a 8a(a*—1)

et a — . NE sont des valeurs approchées de la racine carrée de a — 1 par 1 1

4 4 éfaut ar excès, lesnombres a + —— — —— et Pr AE PDF te RABUE SUP É 2a 8a a 2a 8a(a* +1) valeurs approchées par défaut et par excès de la racine carrée de a° +1.

Le nombre 10 + . — —10.049875 est la racine carrée de 101 à Es près, par défaut.

sont des

251. Si a désigne un nombre entier plus grand que 1, les racines rs de.

— 1 " de“ +1à près. par excès, sont a — et a + — —. = » respecti-

vement.

252. Étant donnés un nombre a plus grand que À et un nombre À aussi grand qu'on le voudra, on peut trouver un entier m tel que Pon ait am > A.

Soit 4 —1 + «, la proposition énoncée résulte de l'inégalité 2 du n° 306, p. 338,

nt

il suffira de prendre pour p la partie entière pus 1 et pour »m un entier plus

grand que p?.