CHAPITRE X SYSTÈME MÉTRIQUE

$ 1. — Généralités.

311. La théorie des grandeurs, quand on veut l'exposer avec quelque rigueur, comporte de notables difficultés : j'y reviendrai au chapitre xx, quand la notion de nombre aura été complétée. Pour le moment, je me bornerai à quelques notions communes, déjà familières au lecteur.

C'est surtout à la considération de segments de droite qu'ont été rattachées les notions de mesure et de rapport ; mais on a déjà remarqué, à maintes reprises, que ces notions s’étendaient à d’autres grandeurs : il suffit de se rappeler les raisonnements qu’on a faits alors pour reconnaître quelles suppositions il convient de faire sur les grandeurs d’une certaine espèce pour que ces raisonnements s'appliquent et que, par conséquent, la notion de mesure ou de Tapport s applique à cette espèce de grandeur.

En ne considérant que des grandeurs de cette espèce, on doit savoir ce que c'est que deux grandeurs égales, que la somme de deux grandeurs, que la nième partie d’une grandeur : c’est la les suppositions essentielles qui sont intervenues dans la notion du rapport de deux grandeurs A, B qui admettent une commune mesure, ou du nombre qui mesure la grandeur A, quand on prend la grandeur B pour unité. |

312. Lorsque A n’est pas commensurable à l'unité B, on a expliqué au n°152(p. 165) ce qu'ilfallait entendre par les mesures approchées de A

à rate par défaut et par excès. Dans la pratique, ni l'unité de

grandeur, ni la grandeur à mesurer A ne peuvent être définies avec assez de précision pour qu'il puisse être question de savoir si À est où non commensurable à l’unité ; comme on l’a dit au chapitre vrrr, cest, à peu près dans tous les cas, des mesures approchées que l'on considère.

Au reste, cette subdivision de l’unité en un nombre quelconque de parties égales, sur laquelle la notion de mesure a été fondée est purement théorique.

On ne peut avoir à sa disposition des instruments comportant toutes les subdivisions possibles ; en fait, on se contente de diviser l'unité en un assez grand nombre de parties égales, d'après une loi déterminée, d’ailleurs arbitraire, et en négligeant les quantités plus petites que l’une de ces parties, on substitue à la grandeur que l’on | veut mesurer une autre que l’on regarde comme la somme dun

nombre entier de ces parties de l’unité.

Le lecteur admettra sans peine la légitimité de ces substitutions ; mais une objection peut se ss à son esprit: si sur ces nom-

bres, qui ne représentent qu’à peu près les grandeurs que l'on con- sidère, on effectue des calculs, les Sultuhe de ces calculs mérite- ‘ ront-ils quelque confiance ? Pourra-t-on les regarder aussi comme des mesures approchées pour les grandeurs auxquelles on les ferait correspondre légitimement si les nombres primitifs étaient des mesures exactes ? Les développements qu’on a donnés dans le cha-. pitre vin sur les calculs approchés ont dû l’habituer déjà à cetteidée qu'une légère modification dans les données d’un calcul numérique n’en altère que légèrement les résultats, et permettent, au moins | dans un certain nombre de cas, d’obtenir une limite de l'erreur commise sur les résultats, quand on connaît une limite des erreurs commises sur les données. A la vérité, les raisonnements de ce chapitre supposent toujours l'existence de nombres exacts, et dans le cas où l’on a affaire à des grandeurs incommensurables à l'unité, les nombres qui mesurent ces grandeurs n’ont pas été définis, ils ne le seront qu'au chapitre x, qui, dans un ordre logique, devrait précéder celui-ci ; on verra alors que les conclusions relatives aux calculs approchés subsistent.

Quoi qu'il en soit, je ne m'embarrasserai pas pour le moment de ces difficultés.

313. Dans la pratique, on fixe habituellement une unité que l’on appelle unité principale, et on lui adjoint un système d'unités secondaires ; les unités secondaires sont des multiples ou des sous-multiples de l’unité principale, c’est-à-dire qu’elles s’obtiennent en ajoutant ensemble plusieurs grandeurs égales à l’unité pres ou en divisant celle-ci en parties égales.

Considérons en particulier les multiples et sous- nn, qui correspondent au système décimal de numération.

Ayant donné un nom à l’unité principale, on nomme les multiples