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soient toujours inversement proportionnels, les grandeurs (A), (B) seront inversement proportionnelles.

Exemples. I y a une infinité de rectangles qui ont la même surface : chacun de ces rectangles est déterminé si l’on se donne l’une de ses dimensions, la base ou la hauteur ; supposons que A,, A,, A,, … soient les bases de quelques-uns de ces rectangles et B,, B,, B;, … les hauteurs correspondantes; si, en prenant le mêtre pour unité de longueur, les bases A,, A, A4 -. Sont mesurées par les nombres a,, a, a,, .… et les hauteurs B,, B.. B:, ... par les nombres b,, b,, b,, .…, les nombres des deux ensembles

dis ds, (ETS .……

Bb x

sont inversement proportionnels : car chacun des produits a,b,, a.b,, RUES représente la surface de ces rectangles en mètres carrés.

Ainsi la base d’un rectangle d'une surface donnée est inversement pro- portionnelle à sa hauteur.

Si lon considère des tonneaux, de volumes différents, contenant des vins différents et tels que chaque tonneau coûte le même prix, le volume de chaque tonneau sera inversement proportionnel au prix du litre de vin qu'il contient.

Si l’on considère des ouvriers dont chacun fasse la même besogne dans le même temps, le temps nécessaire pour faire une besogne déterminée sera inversement proportionnel au nombre d'ouvriers employés pour la faire.

S'il s’agit, par exemple, de creuser un fossé d’une certaine longueur, cette longueur devra, en effet, être égale au produit du nombre de mètres que creuse chaque ouvrier en une heure par Le nombre d'heures de travail.

Si diverses escouades d'ouvriers pour lesquels chaque heure de travail est payée le même prix ont travaillé des temps différents et ont recu chacune la même somme totale, le nombre d'ouvriers qui composent chacune de ces escouades est inversement proportionnel au temps pendant lequel elle a travaillé.

348. Revenons au cas général et reprenons les mêmes notations.

Si on désigne par (A), (B) des grandeurs inversement proportionnelles, et par A:, A: des états de la première, par B,, B, les états correspondants de la seconde, on aura

en Bi

Si le premier rapport est égal à un nombre entier n, c'est-à-dire

si la grandeur A, est la somme de n grandeurs égales à A;, B, devra de même être la somme de n grandeurs égales à B;, c'est-à-dire que B;, qui COR eSTOn à A,, sera la nième partie de B;, qui correspond à A. C’est ce qu’on exprime en disant :

Si deux grandeurs d'espèce (A), (B) sont inversement proportion-

nelles, lorsque l’une d'elles devient n fois plus grande, l’autre devient n fois plus petite.

Réciproquement, si deux grandeurs d'espèces (A), (B), liées entre

elles de façon que l’une soit déterminée quand l’autre est déter-

minée, sont telles que l’une devenant n fois plus grande, l’autre

devienne toujours n fois plus petite, ces deux grandeurs sont inversement proporlionnelles.

La démonstration est analogue à celle de la proposition COrresponAaRie du n° 346 (p. 375).

$ 6. — Monnaies.

# 349. L'unité monétaire est le franc. D’après la loi du 18 germinal an II, le franc est constitué par 5 grammes d'argent au

titre de co cest donc un poids de métal de 5 grammes dans

lequel ïl y à un poids d'argent égal à -5 — 4,5, en prenant le gramme pour unité. |

Le seul sous-multiple du franc qui soit usité est le centime ou -

centième partie du franc.

Cette unité est, actuellement done les pièces d'un franc

ne sont pas au titre

350. D'après la convention monétaire (6 novembre et 93 décembre 1865), à laquelle ont adhéré la France, la Grèce, l'Italie, la

Suisse et la Belgique, des pièces d'or sont frappées au titre de ee

dont les valeurs, en francs, sont inscrites au tableau suivant, dans

la colonne de gauche, et les poids, en grammes, dans la colonne de droite :

ES ste 2°,

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