RÈGLES DE TROIS

ouvrier 8 fois plus de temps, soit 18.8 jours; il faudra à 42 ouvriers 12 fois 18.8

Ta

Les problèmes qu'on vient de traiter sont des règles de trois; dans chacun il y est question de deux espèces de grandeurs ; dans le premier exemple entrent des quantités de vin et des prix. La quantité de vin et le prix sont des grandeurs directement proportionnelles ; on considérait deux quantités de vin connues, 25 litres et 37 litres; quant aux prix correspondants, un seul était connu, l’autre était la quantité cherchée. Le second exemple est analogue, mais les deux quantités que l’on y considérait, les nombres d'ouvriers et les nombres de jours nécessaires pour exécuter un certain travail, étaient inversement proportionnelles : on connaissait encore deux quantités de la première espèce, une seule quantité de La seconde. Les deux problèmes reviennent à trouver un terme d’une proportion dans laquelle on connaît trois termes.

moins de temps, soit

359. Règle de trois simple. — Une règle de trois simple est un problème dans lequel entrent deux grandeurs (A), (B) dont on sait qu'elles sont directement ou inversement proportionnelles ; on connait les nombres à, 4; qui mesurent la première dans deux de ses états A;, À: ; on connaît le premier des nombres b,, b, qui mesurent la seconde dans les états B:, B; qui correspondent à A, A,; on demande le second nombre. On a, si les grandeurs sont directement proportionnelles, la relation

b 2 @0, — —, D—= —, D; di di

et, siles grandeurs sont inversement proportionnelles,

b: di b DES di bi 2 = e b; 2 Ua

Nous n'avons considéré jusqu'ici que deux espèces de grandeurs liées l'une à l’autre. Mais il peut arriver qu’une grandeur d’espèce (X) soit liée à plusieurs grandeurs d’espèces (A), (B), (C), ….; (P), (Q), (R),.…, de façon que toutes ces dernières grandeurs étant déterminées la première (X) le soit. C’est ainsi, par exemple, que le volume d’un parallélépipède rectangle est déterminé quand ses trois dimensions sont déterminées.

Supposons ainsi la grandeur (X) liée aux grandeurs (A), (B), (C),...; (P), (Q), (R), .…. Lorsque l’on donne des valeurs fixes à toutes ces dernières grandeurs sauf à l’une d’elles, on peut dire que (X) ne dépend plus que de celle-là. Par exemple, si l’on se donne deux

dimensions d'un parallélépipède rectangle, le volume de ce parallé-

lépipède ne dépend plus que de la troisième dimension. Supposons que, dans ces conditions, la grandeur (X) soit directement ou inversement proportionnelle à la grandeur que l'on n’a pas fixée, suivant que celle-ci appartient à l’une des espèces (A), (B), (G), .… ou à l'une des espèces (P), (Q), (R), .… : on dira alors que la grandeur (X) est directement proportionnelle aux grandeurs (A), (B), (G), … et inversement proportionnelle aux grandeurs (P), (Q), (R),54%

S'il en est ainsi, etsi l'on considère deux états X:, X, de la grandeur (X), qui correspondent respectivement aux états

À: B:, Ci, 5 P4; Qu: Re A2; B:, Ca, .…. P:, Qi, Ri, .…

des grandeurs (A), (B), (C), …; (P), (Q), (R), ..., en sorte que chacune de ces grandeurs, sauf (A), ait la même valeur dans les deux états, on devra avoir

Au contraire, si l’on considérait deux états X;, X:, correspondant aux états A1, Bi Ci... Po Oo Ris A;, By Gi, 05 Bee

des grandeurs (A), (B), (C), …; (P), (Q), (R),…, en sorte que chacune des grandeurs, sauf (P), eût la même valeur dans les deux états, on devrait avoir

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Par exemple, le temps T nécessaire à n ouvriers pour creuser un fossé ayant partout la même profondeur, une longueur A, une largeur B, est directement proportionnel à A et à B, inversement proportionnel à n#, en supposant que, dans le même temps, chaque ouvrier creuse toujours la même surface, à la profondeur voulue.

360. Voici maintenant le genre de problèmes, connus sous le nom de règles de trois composées, auxquels donne lieu la notion d’une grandeur directement ou inversement proportionnelle à plusieurs autres.

On considère deux états différents, X, et X:, de la première grandeur, lesquels correspondent aux états À4, B;, Cu, 2. PH QD. des grandeurs (A), (B), (C), .…; (P), (Q), (R),.…, d'une part, et, d'autre part, aux états A, B, C2, ...; Pa, Q:, R:, .…. des mêmes grandeurs.