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368. L'usage d’après lequel on calcule l’escompte commercial n’est pas conforme à la notion que lon a de l'intérêt. Si A est la valeur nominale de l'effet payable dans n jours, le banquier paie au possesseur de l'effet la somme À ( —) , en désignant toujours par d le diviseur relatif au taux

de l'intérêt. Il devrait en réalité payer la somme B qui, placée au même taux pendant n jours, acquerrait la valeur A (n° 361, p. 393). Après n jours,

la valeur acquise par la somme B est B (: +) : on devrait donc avoir :

Here E Dour L’escompte, au lieu d’être A Le serait alors n AE Au ee Ar ARCS

l'escompte calculé par cette formule est ce qu’on appelle l’escompte en » dedans; il est plus faible que l’escompte commercial ; la règle usuelle est donc avantageuse au banquier : toutefois la différence est faible, si l'effet n'est pas à longue échéance ; il est en effet aisé de voir qu’elle est moindre

s 2 que a (©) , Cest-à-dire moindre que l’escompte commercial multiplié

par 2, nombre qui, habituellement, est petit. Si, par exemple, le taux de

lintérêt est 6 °/0; Si la valeur nominale est égale à 9000 francs, si enfin l'effet est à 90 jours, c'est-à-dire payable dans 90 jours, l’escompte commercial serait de 135 francs et l’escompte en dedans à peu près égal à 133 francs.

$ 3. — Intérêts composés.

369. Supposons qu'un négociant dépose une somme A chez un banquier, sans jamais y toucher, à cette condition qu’elle soit placée à intérêt, au taux r (par franc), et que l’on règle son compte chaque année, comme il a été expliqué au n° 364 (p. 394) : quel sera l'avoir du négociant au bout de n années?

Au bout d’un an, la valeur acquise par la somme A est la somme du capital À augmenté de l'intérêt Ar, c'est-à-dire A+ Ar = A (147),

- au premier règlement de compte, l'avoir du négociant sera A (1 hr}, ils’obtient en mulüpliant par 1 +7 la somme placée au commence-

ment de l'année: l’avoir du négociant à chaque règlement de compte de

s'obtient de même en multipliant par À + r lavoir tel qu'il était au précédent règlement de compte; il sera donc À (1 +7) (1 +7) ou A (1 + r}? au-bout du second règlement de compte, À ( +r) au bout du troisième, et A (1 + r)* au bout du nième règlement de compte, c’est-à-dire au bout de la nième année. La valeur acquise À’, Lans ces conditions, par la somme À, sera donc |

AA LR

Placer de l'argent dans ces conditions, c’est ce qu’on appelle pa: rer à intéréls composés.

Une somme est placée à intéréts composés lorsqu'elle estregardée comme placée à intérét simple pendant chaque année, ei qu'au bout de chaque année on lui ajoute les intéréls produils dans celte Sup-

position, lesquels porteront eux-mêmes intérêls pendant l’année :

suivante, comme le capital.