RENTES PERPÉTUELLES

revenu, de 5 °/, sur le revenu, ‘ainsi que sur les primes de remboursement, et de 10 °/, sur les lots.

Fonds d'Etats étrangers. — Droit de timbre de 2 °/, de la valeur nominale de chaque titre et impôt de 6 °/, sur le revenu.

Sociétés étrangères non abonnées. — Droit de timbre de 1 o/, et taxe de 6 °/, sur le revenu.

Exercices (‘).

267. Le Gouvernement français a contracté en 1871 et 1872 des emprunts s’éle vant au capital nominal de 6800000000 (nombre rond). Quel aurait été le total des intérêts payés pendant onze ans si tous les emprunts avaient été du type 3/0?

268. Un négociant a déposé chez son banquier une somme de 3640 francs qui

doit porter intérêt d’après le taux de 2 = °J par an. Quels sontles intérêts après

7 mois +?

269. Un négociant achète des marchandises pour la somme de f. 573896,25. Il doit payer en outre une commission de ‘; les frais de transport augmentent

ces premiers déboursés de 8 c}. Il se propose de vendre les marchandises avec un bénéfice net de 15 c/.. Quel doit être le prix de vente ?

210. Une minoterie reçoit une commande de 20000 quintaux de farine : combien coûtera la provision de froment nécessaire pour l'exécution de cette commande, si 312 hectolitres de froment donnent 157 quintaux de farine et si le froment coûte 28 francs les 100 kilogrammes, l’hectolitre pesant 75 kilogrammes ?

11. Au bout de combien de jours un capital placé à 4 0j, a-t-il rapporté en intérêts le soixantième de sa valeur ?

272. Un capital placé à intérêts simples depuis 48 jours a rapporté —. de sa propre valeur. Quel est le taux ?

273. Un capitaliste place sa fortune à4°/, ; deux ans après, il retire du capital et laisse le reste porter intérêt pendant 7 mois ; après ce temps il retire encore + du capital qui restait alors placé et laisse le capital ainsi diminué

pendant 13 mois. Le total des intérêts simples s’est élevé depuis l'origine au placement à 24375 francs. Quel était le capital primitif?

274. Déterminer l'échéance moyenne de 12 effets de commerce dont les valeurs nominales sont 1000, 2000, 3000, .…, 12000 et dont les échéances se succèdent de 45 jours en 15 jours, le premier étant payable le 8 février 1894. Calculer la valeur escomptée des 12 effets à la date du 19 janvier 1894, d'après le taux de 6 °), par an. ;

Le problème consiste à remplacer les 12 effets par un seul dont la valeur nominale soit la somme des valeurs nominales des 12 effets et qui ait même valeur au comptant. L'échéance qu'il faudra prendre pour ce billet est dite échéance moyenne.

215. Quatre négociants se sont associés pour l’exploitation d'un brevet. Le premier, qui est propriélaire du brevet, en a cédé la jouissance pour 5 ans, à

1. Les exercices de ce chapitre ont été, sauf les trois derniers, extraits du Traité d'Arithméti. que commerciale de M. BrAsiLiER.

la condition d’avoir 30 | dans les bénéfices. Le deuxième a mis 36000 francs. et a, de plus, rempli les fonctions de gérant, moyennant une part de 4 | dans les bénéfices ; le troisième a mis 30000 francs; le quatrième a versé à la société

15000 francs au commencement de chaque année. A la fin de la cinquième.

année, le capital net à l’actif de la société est 328000 francs. On en demande la répartition entre les quatre associés.

216. On veut frapper à la Monnaie des pièces d’or de 20 fr. Quels poids faut ke

il prendre sur deux lingots aux titres de 0,916 et 0,875 pour faire 1866 pièces? 277. Un épicier a trois sortes de cafés, dont les prix sont de f. 5; 5,50 : 4,50 ; 3,70

le kilogramme. Il mélange 20 kilogrammes de la première qualité avec. 43 kilogrammes de la seconde. Quel poids doit-il prendre de la troisième qua-

lité pour former un mélange au prix moyen de f. 4 le kilogramme ?

278. On sait que l’on peut faire la longueur du mètre en plaçant en ligne, les unes à la suite des autres, 40 pièces d'or de 100 fr. et de 10 fr., dont les diamètres sont respectivement de 35 millimètres et de 19 millimètres. Combien faut-il prendre de pièces de chaque espèce ?

279. Combien faut-il mettre d’eau dans 224 litres de vin à f. 1,20 pour abaisser

le prix du litre à f. 0,70?

280. Quel poids de cuivre faut-il retirer d’un lingot d'argent, pesant 12 kilo-.

grammes, au titre de 0,900, pour élever le titre à 0,925 ? 281. Le problème de la Représentation proportionnelle, considérée au point de vue arithmétique, revient au problème suivant: partager un nombre naturel n#

en p nombres entiers æ,, 2,. ..., æp Qui Soient proportionnels à des nombres

donnés AÀ,, À,, ..., Ap. Il est clair que ce problème n’est susceptible que de solutions approchées ; l’une de ces solutions, connue sous le nom de son inven-

teur (méthode d'Hondt), est appliquée en Belgique dans les élections: les nom-

bres x,, x,, ..., x, qu'elle fournit, dont la somme est égale à n, satisfont, quels | que soient les indices «, 6 pris dans la suite 1, 2, ..., p, aux inégalités La £ Â& La +1 8 + 1 A8 x8 au lieu de satisfaire aux égalités Lo À À da Por on range par ordre de grandeur décroissante les nombres du tableau " À, À, À, MARS RE As À Às As

et l'on conserve seulement les n plus grands de ces nombres: x,, æ,, ..., 2» expriment respectivement combien on a conservé de nombres de la première, de la seconde, ..., de la piène ligne du tableau précédent.

282. Annuilés. — On place à intérêts composés, au taux r, une somme @, puis !

un an après, la même somme a, puis un an après, encore la même somme a, etc. Quelle sera la valeur acquise C, par l'ensemble de toutes ces sommes, le jour au nième versement, n — À années après ie premier ?

Ce jour-là, la dernière somme placée le jour même vaut a; en ajoutant les valeurs acquises par les autres sommes; on trouve (Ex. 188) :

C=ataltirn tal Ent. baol-hrn-i=o pbs

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