RENTES PERPÉTUELLES. AE

On a ainsi constitué au moyen de n annuilés égales à a un capital C. Inversement, au lieu de payer C au bout de nr ne années, On peut payer aujourd'hui, r On doit un capital dont la valeur actuelle est A, on veut s'acquitter au moyen de n annuités égales, en commençant aujourd'hui même, quelle sera la valeur de chaque annuité a?

et d'année en année, l’annuité a —

Pope Ar ({+r)n-1 Rép. a — RE REY EU

On trouvera dans l'Annuaire du Bureau des Longitudes des tables qui donnent les valeurs de —- et de son inverse.

On a:

na <C<na (1 +r)r-1.

283. Calculer approximativement la valeur acquise par 1 fr. au bout de 240 ans, dé 2400 ans, en supposant ce franc placé à intérêts composés, au taux de 3 °, et en admettant dans ces limites que la formule À = a (1 +r)r soit légitime.

On trouve par un calcul direct ou dans les tables de l'Annuaire du Bureau des Longitudes : (1 + 0,03)* = 2,032... Ainsi au bout de 24 ans, la valeur du capital est plus que doublée ; admettons qu'elle soit simplement doublée : au bout de 240 ans la valeur du capital sera multipliée par 2° — 1024, c’est-à-dire par un nombre plus grand que 1000 ; admettons qu'elle soit multipliée par 1000 . seulement : au bout de 2400 ans, elle sera multipliée par 1000 —10%,