ENSEMBLES

par défaut, à Tor Prés, n étant un entier quelconque : ces valeurs appro-

chées forment un ensemble défini.

Un nombre qui appartient à un ensemble sera aussi désigné comme un terme ou un élément de cet ensemble.

453. Gonsidérons un ensemble quelconque de nombres: de deux choses l’une, ou il existe un nombre supérieur à tous les éléments de l’ensemble, et je dirai dans ce cas que l’ensemble est borné en haut, ou il n’existe pas de pareil nombre, c’est-à-dire que, si on nomme un nombre quelconque A,

on peut affirmer qu'il existe des éléments de l’ensemble plus grands que A,

auquel cas je dirai que l’ensemble n’est pas borné en haut.

De même, s'il y a un nombre auquel tous les éléments de l’ensemblesoient supérieurs, je dirai que l’ensemble est borné en bas. Si, par exemple, . tous les éléments de l’ensemble sont positifs, cet ensemble est certainement: borné en bas, puisque tous les nombres qui le constituent sont plus grands

que 0. Si tous les éléments d’un ensemble sont négatifs, cet ensemble est borné en haut. Un ensemble composé d’un nombre fini de termes est borné

en haut et en bas. L’ensemble des nombres rationnels plus petits que 2 est

borné en haut et n'est pas borné en bas; l’ensemble des nombres rationnels

plus grands que 2 est borné en bas et n’est pas borné en haut. L’en-