Les remarques suivantes sont évidentes

Une suite qui a une limite ne peut avoir une autre limite, différente de

la première.

Soit une suite infinie

7 PORU DPIE CENT PACE

qui admet la limite A. Il en sera de même de la suite que l’on en déduit en supprimant tels termes que l'on veut, au commencement, par exemple les p premiers. Quand on n’a affaire qu’à la limite de la suite, les premiers termes n’importent pas; ce qui importe, c'est la façon dont les termes se comportent quand n croît indéfiniment.

L'ensemble des nombres distincts qui figure dans cette suite est borné en haut et en bas : si, en effet, tous les termes de cette suite, à partir de dp+1, SONŸ Compris entre À —e et A’ e, tous les termes sont moindres qu'un nombre quelconque plus grand que 4,, a, …, Gp, À +- e et supérieurs à un nombre quelconque plus petit QUE 4;, ds, .…., dp, À —e.

464. Quand on sait que, dans une ou plusieurs suites, certaines conditions se trouvent séparément vérifiées à partir d’un certain rang pour chacune des suites, on peut affirmer que, à partir d’un certain rang, le même pour toutes les sSuiles, ces conditions se trouvent vérifiées simultanément. Il suffit pour cela de déterminer le plus grand des rangs à partir duquel chacune des conditions se trouve simultanément vérifiée. |

Si, par exemple, les deux suites -

dy, VER .….s Ans ...s

b,, b,, *….s bn, ..

ont pour limites respectives des nombres A, B, et si on se donne un nom-

hit ire = anlx.<

bre positif «, on peut affirmer l’existence d’un entier p, tel que chacun des termes de la première suite se trouve, lorsque son rang est supérieur à p, compris entre À — x et À + x, et que, en méme temps, chacun des termes de la seconde suite se trouve compris entre B — & et B + à.