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Si l’on sépare le plus grand nombre en deux parties, dont l'une soit égale au plus petit nombre, l’autre partie est la différence.

Par exemple, 2est la différence entre 5 et 3, puisque 5 estla somme de 3 et de 2. Les deux nombres donnés s'appellent les deux fermes de la différence.

Dans une différence, il convient de distinguer le terme d'où l'on retranche et le terme que l’on retranche ; on se contente souvent de dire, comme je viens de faire, le plus grand terme et le plus pelit; cette façon de parler ne va pas sans inconvénients, et je dirai souvent, en empruntant ces épithètes à l’algèbre, le terme additif et le terme soustractif. La seconde dénomination se justifie d'elle-même.

49. Par définition, la différence de deux nombres égaux est Ie nombre zéro. Cette définition rentre dans la définition générale, puisque l’on ne change pas un nombre en lui ajoutant zéro, et que zéro est le seul nombre qui jouisse de cette propriété. Pour la même raison, il convient de dire qu'on ne change pas un nombre quand on en retranche zéro. Quand on retranche d’un nombre un nombre autre que zéro, on obtient comme reste-un nombre plus pelit que le

premier.

20. Pour signifier une soustraction, on écrit d'abord le terme additif, on place ensuite le signe — (que l’on énonce moins) et

ensuite le terme soustractif.

Ainsi 5 — 3 est la différence entre 5 et 3; les deux égalités

ARR EU À D — 9 + 2 ont exactement le même sens.

D'une façon générale, les égalités

ont le même sens.

On écrit aussi, dans le cas où les deux termes de la différence

sont égaux, a—a—=0.

Remarquons enfin que la notation a — b n’a de sens que si l'on a ax b.

$ 4. — Sommes algébriques.

24. Retrancher un nombre d'une somme. — Je suis parti (n° 17, p.16), pour définir la soustraction, de la considération d’une collection

A qui était décomposée en deux autres B, C, ou d’un nombre a qui

était la somme de deux autres b, c. Si l'on considère une collection

décomposée en plusieurs autres collections, en nombre quelcon-

que, on voit tout de suite qu’en ôtantune des collections partielles, ik

reste les autres, qu'on peut réunir en une seule; si, à cette collection

formée par la réunion de celles qui restent, on ajoute celle qu'on à enlevée, on reproduit la collection primitive. Donc :

Pour relrancher de la somme de plusieurs nombres l’une de ses

parties, 1 suffit de Supprimer cette partie.

On a, par exemple