On considère une suite indéfinie

(1) DR OUR UE ter Gr Vire

de nombres tels que chacun d’eux soit compris entre les deux qui le précèdent. Démontrer que les deux suites

(2) Din Dar Mons ire

(3) BND NAT Dares

ont chacune une limite ; si ces deux limites sont les mêmes, la suite (1) a encore une limite qui est aussi la même.

298. Etant donnés deux nombres a, b et a étant le plus petit de ces deux nombres, on ‘orme la suite

&;: 40, 3 Di cs SD EReS

s4 dans laquelle chaque terme est la moyenne arithmétique des deux précédents;

ainsi on a a

& + b AN tn 0 RE RE

dy — 2 no PE 2 UE

Démontrer que l'on a

2 1 a+ 5b— oi +)

quelle est, pour n infini, la limite commune de 4» et de 69 299. Si les termes (tous positifs) de la suite indéfinie