AA OR EE 118 TA
vont en décroissant et si l’on forme les nombres
Di BU 0, b,—a, — a, + a; ba —a+a,— a,
les suites
ont des limites. Ces limites sont égales si ax a pour limite zéro quand » augmente indéfiniment, dans ce cas la suite PER EN APR R UE AA LN
nm
à aussi une limite qui est la même que celle des suites précédentes.
300. Soient a et b deux nombres (positifs) donnés : soient > 0,, les moyennes arithmétique et géométrique de a, b ; soient a, b, les moyennes arithmétique et géométrique de a, et &,, a, et b, les moyennes arithmétique et géométrique de a, et d,, etc.; on continue ainsi indéfiniment : démontrer que An et br, quand n augmente indéfiniment, tendent vers une limite commune.
En svoposant a © b, démontrer que l'on a
a, — bd, < 8 | Se )
Calculer la limite avec 7 décimales exactes, en supposant a = 11, b = 10. 301. Soit x un nombre (positif) plus petit que 1; si l'on pose
VE = 1 y,
on en conclut
x EP DCR si l'on pose z z 1) Pa x Yn—1 TRES Toi oh Ce ART
es nombres y,, y, ..…, Yn, … tous inférieurs à y; vont en croissant avec n; démontrer que pour n infini, yr a pour limite le nombre ÿ 302. Soit x un nombre (positif) plus petit que 1; si l’on pose
VD Hz =1+ y,
LA
on en conclut
ME TA Vers 2 à si l'on pose __æ ». T Yi? æ Hire MU Et HR TE do doc HS È PRE chacun des termes de la suite y;, Ya, .…, y,, … est compris entre les deux termes
qui le précèdent. Cette suite a pour limite le nombre y, et les termes en fournissent des valeurs approchées, alternativement par défaut et par excès.
303. Si x est un nombre (positif) plus petit que 1, les nombres . L o x? + x? 43 LE re” 1 Fee re à PNA DES APE D Ms.
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» sont des valeurs approchées de V1 + x, alternativement par défaut et par excès.
Quand x est petit, elles permettent d'avoir ÿ1 + x avec une grande approximation: Si & est très petit par rapport au nombre à, la formule
Va +au—a Vies
: : ; TN IN œ permet d'obtenir des valeurs approchées de Va? + œ: ainsi a + ses est une valeur
; à (e 4 (e 4 ; à approchée par excès, a + BUT du est une valeur approchée par défaut.
304. Si x est un nombre (positif) plus petit que 1, les nombres
sont des valeurs approchées de V1 — x par excès, les erreurs sont respectivement moindres pour les deux premières valeurs approchées, que
