Cette démonstration est due à Kronecker

Dans l'application de cette formule, on remarquera que les ES 1 p —1.q—1

2 2 et q sont congrus à — 1 (mod. 4); sauf dans ce cas, on a

pes a. ur HR Re

dans le cas où l’on aurait p = qQ —=— 1 (mod. 4), on aurait

On montrera tout à l'heure comment les cinq propriétés établies

ne sont impairs tous les deux que si les deux nombres y»

plus haut pour le symbole (°) suffisent pour résoudre la question posée

« trouver les nombres premiers impairs p pour lesquels D est, ou non, . r . an un reste quadratique ». Débarrassons-nous auparavant d’une dernière propriété de ce symbole.

6° Si p, p’ sont deux nombres impairs positifs et D un nombre entier l quelconque premier à p et à p’,ona 4 , / 4 Gr)=G)xG) D

Gr eat) ;

Supposons d'abord D impair et positif. Fe À #

On a (5°) ne ‘1

en ne SE 1 DRE 5 OR MRADEC

d’où, en appliquant la propriété (4°),

() (@) D Éoe De se LATE p/ \? D “x 00

et, en appliquant encore la Loi de réciprocité (5°),

| DEyi/pp 3 D+p—2 Di | 5

GG) GEST XESSS

: ee rue 20)