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correspondent les restes

fi G U RDA PNG Er Le ET

544. Soit en général g une racine primitive du nombre premier p, et a un nombre quelconque non divisible par p, il y a un nombre & pris dans la suite 0, 1, 2, …, p — 2, et un seul, tel que l’on ait

gŸ= a (mod. p).

Tous les nombres &« qui satisfont à cette condition sont d’ailleurs

D — cs on pourra le de de péûit que p — 1. On le représente # Ind. a. A Les indices jouent 1b même rôle dans les alé rslatifs. aux nombres entiers, où l'on convient de DÉRNENr les multiples de p, que les logarithmes ; dans Le calculs ordinaires. HS Li SN UE EN L'indice de 1 est toujours 0. : | se de L'indice du produit de deux nombres est congru (rod p — 4) à la somme des indices de ces nombres. pou PES Sion aeneffet : | one à tar

À € UE MON Me

Qt ee 4 An NÉ (mod. p}, on en déduira

md. « + ind. &

g — ab (moe;

et par suite

Re + Ind.b (mod. D Tan Er Ce théorème s'étend de suite à un bee quelconque de facteurs. Re . L'indice de la puissance nine d'un nombre est congru (mod. ue — 1) à ân fois l'indice de ce nombre. .

Quand on change de racines primitives, les indices changent; en Hi -geant les multiples de p — 1, on peut passer d'un système d'indices à à un autre en les multipliant an par un même nombre. Soient en effet g et y deux racines primitives, soit à l'indice de 9 dans | la base y, on aura À à

(mod. p).

— | Le]

Soit maintenant & l'indice de a dans la base g, on aura gg = 4 (mod. p — 1).

Si donc on élève à la puissance « les deux membres de l’avant-dernière congruence on aura “e

Y=g=a fo ie |

Par suite Àx sera l'indice de a de la base ÿ : on obtiendra donc les indices dans cette dernière base en multipliant par À tous les thoiess ne la base g.

: Toutes ces propriétés sont analogues à celles des logarithmes.