INDICES

545. Observons que les indices peuvent servir à résoudre les congruences du premier degré prises par rapport à un module premier. Soit

ag = 0 (mod, p)

unc telle congruence; on devra avoir Ind. a + Ind. x

Ind.-b (mod. p RAT d'où

Ind. æ = Ind. b — Ind. a (mod. p — 1).

Inversement un nombre dont l'indice sera congru à Ind. b — Ind. « sera

une solution de la congruence proposée.

Par exemple, pour le nombre premier 11, lès indices des nombres

ON M NOTES: Ja 0 sont respectivement, dans la base ?, PRE DC MS NES NE Lébe PRE AL Soit la congruence 1% = 8 (mod. 11).

On en tire Ind. æ = Ind. 8 — Ind. 7 = 3 — 7

[ | es Ï

(mod. 10).

Le nombre dont l'indice est 6 est 9; on a donc x = 9, et, en effet, 1 X 9 = 63 — 55 + 8 est bien congru à 8 (mod. 11).

546. Observons que, quand on à uné racine primitive d’un nombre-premier p, il est aisé d'obtenir les autres ; elles s’obtiendront en élevant cetle racine primitive à une puissance première à p — 1: par exemple, les racines primilives de 11 seront

547. Ce qui précède suffit à montrer l'utilité qu’il y a à posséder une table de racines primitives et d'indices pour les nombres premiers. La table IV est extraite des Disquisitiones arithmeticæ de Gauss (?) : dans la première colonne verticale, marquée p en liaut, sont les nombres premiers inférieurs à 100 ; en face de chacun de ces nombres, dans la colonne suivante, marquée g, est une racine primitive; les colonnes suivantes contiennent les indices des nombres premiers placés en haut de chaque colonne verticale, sur la première ligne horizontale. Il est clair, en effet, que, dès qu'on à les indices des nombres premiers, on peut former aisément les indices des nombres

. composés.