ADDITION

3810 + 2, 600 + 7, 8740 + 9, 1620 1 ; la somme de tous ces nombres, d’après les principes relatifs à l'addition peut s’obtenir en faisant d’une part là somme des nombres 9, 7, 9, 4, c’est-à-dire des unités simples des nombres proposés, puis la somme des nombres 3870, 600, 8740, 1620, qui rentrent dans le cas que nous venons d'examiner; la somme des nombres d’un seul chiffre 2, 7, 9, 4 s'obtient sans difficulté, c'est 19 ou 10 + 9; il faudra ajouter ce nombre à la somme des nombres 3870, 600, 8740, 1620 : il reviendra au même d’ajouter 9 à la somme des nombres 10, 3870, 600, 8740, 1620. Cette dernière somme sera terminée par un zéro; pour lui ajouter 9, on remplacera ce zéro par 9; 9 est le chiffre des unités du

. total cherché. On a maintenant à faire la somme des nombres, tous

terminés par un zéro, 10, 3870, 600, 8740, 1620. Il suffira pour cela de faire la somme des nombres 1, 387, 60, 874, 162 et de placer à sa droite ce zéro qui doit être remplacé par un 9; on écrira tout simplement cette somme à la gauche de ce chiffre 9, que je suppose déjà écrit, en sorte que le chiffre des unités, dans la somme des nombres 1, 387, 60, 874, 162, se trouvera être le chiffre des dizaines dans le total cherché. Quant à la somme des nombres 1, 387, 60, 874, 162, on déterminera le chiffre de ses unités exactement de la même façon que pour les nombres proposés ; ce chiffre sera le chiffre des dizaines du total cherché ; on voit comment on pourra déterminer ainsi successivement le chiffre des unités, des dizaines, des centaines... de ce total. Les explications qui précèdent justifient la règle suivante.

80. Règle. — Pour ajouter plusieurs nombres, on les écrit les uns au-dessous des autres de manière que les chiffres représentant des unités de même espèce soient dans une même colonne verticale : nous appellerons ces colonnes : colonnes des unités simples, des dizaines, des centaines, des mille, etc... Sous le dernier nombre on tire un trait horizontal, qui séparera le dernier nombre du total cherché ; on ajoute ensuite successivement les nombres d’un chiffre contenus dans la colonne des unités simples ; si le résultat n'a qu’un chiffre, on écrit ce chiffre à la place du total, sous la colonne des unités simples ; ce sera le chiffre des unités simples du total; s'il en a plusieurs, on écrit seulement le dernier chiffre de droite, qui sera encore le chiffre des unités simples du total, et l’on retient le nombre formé par l’ensemble des autres chiffres ; à ce nombre on ajoute successivement les nombres d’un chiffre contenus dans la colonne des dizaines ; si le résultat n’a qu’un chiffre, on écrit ce chiffre au total, sous la colonne des dizaines, à gauche du chiffre des unités simples du total, de manière à lui faire représenter des dizaines,

s’il en a plusieurs, on n’écrit à cette même place que le dernier

chiffre de droite, et l’on retient le nombre formé par les autres chiffres pour lui ajouter les nombres d’un chiffre contenus dans la colonne des centaines ; si le résultat n’a qu’un chiffre, on l'écrit au

total, à la place des centaines; s’il en a plusieurs, on n'écrit à cette,

même place que le dernier chiffre de droite et l’on retient le nombre formé par les autres chiffres pour lui ajouter successivement les chiffres des mille; on continue ainsi jusqu'à l'épuisement des colonnes ; quand on a fait la somme du dernier nombre retenu et des nombres d’un chiffre contenus dans la dernière colonne de gauche, on place le résultat tel quel, à la gauche des chiffres déjà écrits au total. , ue

Pour l'exemple qui a été développé, on disposera l'opération comme ci-dessous : |

et l'on dira « 2 et 7 font 9, et 9 font 18, et 1 font 19; je pose 9 etje | retiens 4; 4 et 7 font 8, et 0 font 8, et 4 font 12, et 2 font 14; je

pose #4 et je retiens 1; T et 8 font 9, et 6 font 15, et 7 font 22, et

6 font 28: je pose 8 et je retiens 2; 2 et 3 font 5, et 8 font 13, et

Afont 14, que j'écris ». Le résultat est 14849.

81. On voit que l'opération a été ramenée à des additions partielles, dans lesquelles on n’a jamais à ajouter à un nombre, qui peut d’ailleurs être quelconque, qu’un nombre d’un chiffre. Quant à cette dernière opération, il convient d'en acquérir l'habitude de bonne heure; théoriquement on pourrait l’effectuer à part, en écri-

vant les deux nombres à ajouter, et en appliquant la règle même. |

qu’on vient d'exposer; on n'aurait alors à ajouter que des nombres d’un chiffre, et s’il y avait une retenue, elle ne pourrait excéder 1. Mais l'opération est assez simple pour se faire de tête, car elle ne porte habituellement que sur le dernier chiffre ou les deux derniers chiffres du nombre qui en a plusieurs ; il y a exception quand la première addition partielle donne une retenue el que les chiffres des

jizaines, des centaines, dans le nombre de plusieurs chiffres sont

les 9; auquel cas, ils sont remplacés dans le total par des 0, et.

Je chiffre qui précède à gauche ces 9 doit être augmenté d’une unité. Par exemple, 789997 + 4 — 790001 ; 99999 +8 == 100002:

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