Quelle est la somme des cent premiers nombres naturels

44. Sur 7 nombres qui doivent être rangés par ordre de grandeur, on connaît le premier qui est 8, et l’on sait que chacun des autres s'obtient en ajoutant 2 au précédent : quels sont ces 7 nombres ? |

45. 10 nombres correspondent aux numéros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Celui qui correspond au numéro 0 est 12, chacun des autres s'obtient en ajoutant té numéro auquel il correspond au nombre qui correspond au numéro immédiatement inférieur. Quels sont ces dix nombres?

46. u,, u,, u,, .…, un étant des nombres inconnus, sauf le premier, et a,, . -.., an des nombres connus, on sait qu’on a pour toutes les veus de p, à partir de 1 jusqu'à 2,

Up = Up—1 + Gp; démontrer que l’on a. ue

Un — Vo me di + Re ES An:

47. Pour former une table d’addilion qui donne à la simple lecture la somme

de deux nombres quelconques pris dans la suite 1,2, 3, ..., n, on peut pro-

céder comme il suit :

Prenant une feuille de papier quadrillé, on écrit sur une première ligne horizontale, dans les cases du papier, les nombres 2,3, 4, ...,n—+1; puis sui une seconde ligne horizontale, dans les cases situées au-dessous des précé. dentes, les nombres 8, 4,5, ..,n<+2; puis, au-dessous encore les nombres 4, 5, 6, …, n +3, et ainsi de suite; la dernière ligne horizontale contiendra les nombres ni n +2, .….,n—+}n. On a ainsi formé une table carrée contenant n° cases : il reste à écrire les nombres qui permettent de la consulter (et qui ne doivent pas être regardés comme faisant partie de la table). Au-dessus des cases de la première ligne horizontale on placera les numéros 1, 2, 3, ...,n: ce

seront les numéros des colonnes verticales de la table; en face des Cases de la

première colonne verticale, à gauche, on place les numéros 1, 2, 3 ir 06 seront les numéros des lignes horizontales. La case qui appartient à la ‘fois à Ja colonne qui porte le numéro a et à la ligne qui porte le numéro 6 contient la somme a tb. La disposition qu'on vient de décrire est la disposition d'une table à double entrée.

48. Sur une feuille de papier quadrillé, on écrit, dans les cases du papier, sur une ligne horizontale, les nombres 1, 2, 3, ..., n. Dans les cases au-dessous, en commençant par celle qui se trouve au- dessous du chiffre 1, on écrit les

à ou

A sa À fe.”