CHAPITRE II

PROPOSITIONS FONDAMENTALES SUR LA DIVISIBILITÉ CARACTÈRES DE DIVISIBILITÉ

& 1. — Divisibilité. — Théorèmes généraux.

404. En traitant de la division, on a porté également l'attention sur le quotient et le reste; l'addition, la soustraction, la multiplica- Lion sont des opérations dont chacune n’a qu'un résultat, la division comporte deux résultats : le quotient et le reste.

Toutefois quand la division se fait exactement, il convient évidemment de porter exclusivement l'attention sur le quotient, qui est alors le résultat de l'opération; faire la division c'est trouver ce quotient. Le dividende est alors le produit du diviseur par le quotient, en sorte que la division apparaît comme l'opération inverse de la multiplication. Le dividende est aussi le produit du quolient par le divi-

seur, c'est-à-dire qu'il est la somme d'autant de parties égales au

quotient qu'il y a d'unités dans le diviseur; faire la division cest donc trouver l’une de ces parties, ou comme l’on dit encore, diviser le dividende en autant de parties égales qu’il y a d'unités dans le diviseur. C’est ce sens qui est le sens étymologique. du mot diviser. C’est encore ce sens que l'on retrouve dans les expressions usuelles

telles que prendre la cinquième partie, la douzième partie, .…., ouplus

- brièvement le cinquième, le douzième d’un nombre. Ces mots n'ont,

pour le moment, de signification que si la division par cinq, ou par

douze, peut se faire exactement. Au lieu de dire la deuxième, la troisième, la quatrième partie d'un nombre, on ditla moitié, le tiers,

le quart; ici encore on suppose que les divisions par deux, trois,

quatre se font exactement. na Lorsque a est divisible par b on représente souvent le quo-

' Ra à a) Re re Fe.

tient de la division par le symbole > qui s'énonce asurb,oua