PRET
En particulier, on pourra remplacer, sans changer le reste, tous les
facteurs du dividende par les restes qu’on obtient en les divisantpar | . Je diviseur. Dans l'exemple précédent, on aurait ainsi pu remplacer
12 par 2, 17 par 2, 8 par 3; on aurait ainsi obtenu 2><925<8—12; le reste de la division par 5 de ce produit est 2; il en est de même du reste de la division par 5 du produit 12><17>%<8.
$ 2. — Caractères de divisibilité.
410. On a souvent intérêt à calculer le reste d’une division, sans avoir besoin du quotient : en particulier, 1l est souvent intéressant
de reconnaitre si ce reste est nul, ou non. Au lieu de faire la division
tout entière, il est très commode de s'appuyer sur les théorèmes précédents pour substituer au dividende d’autres nombres plus
simples et qui fournissent le même reste. | Les règles qui suivent se rapportent essentiellement à la numé-
ration décimale. | 441. Caractères de divisibilité par 2, 5; 4, 25;... — De légalité
on déduit (n° 50, p. 41).
et en général,
40" 9n Le 5.
Puisque 10 est divisible par 2 et par 5, tout multiple de 10 sera divisible par 2 et par 5; ou encore toute collection de dizaines est un
multiple de 2 et de 5; de même, toute collection de centaines est un.
multiple de 4 et 25, toute collection de mille est un multiple de 8 et
: de 195. Il résulte de là que, si l’on cherche le reste de la division d'un . nombre A par 2 ou par 5, on peut négliger les dizaines de A, c’est-à- | dire ne conserver que le dernier chiffre (à droite) de A; si l'on
” cherche le reste de la division d'un nombre A par # où par 25, on
peut négliger les centaines de À et remplacer À par le nombre formé
par l’ensemble de ses deux derniers chiffres à droite; de même, si
l'on cherche le reste de la division d’un nombre par 8 ou 125, on. peut négliger les mille de A, ou remplacer À par le nombre formé
par l’ensemble de ses trois derniers chiffres, etc... Par exemple, le reste de la division de 874367 par 4 est le même
que le reste de la division de 67, cest 3; le reste de la division par
