PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR PLUS PETIT COMMUN MULTIPLE

$ 1. — Plus grand commun diviseur.

416. Un nombre admet plusieurs diviseurs parmi lesquels figurent toujours 1 et le nombre lui-même; par exemple, 1, 9, 3, 6 sont les diviseurs de 6. Le nombre des diviseurs de a est limité, puisque les diviseurs sont tous, sauf l’un d’eux, inférieurs à a.

Il y aurait exception si a était nul; tout nombre peut être regardé comme un diviseur de 0, 0 peut être regardé comme un multiple d'un nombre quelconque. En raison du caractère exceptionnel du nombre 0, nous l’exclurons de ce qui suit : en parlant des diviseurs d’un nombre, nous supposerons que ce nombre n'est pas nul; en parlant des multiples d’un nombre, nous entendrons parler

des multiples qui ne sont pas nuls.

Étant donnés plusieurs nombres a, b, c, … différents de zéro, il. peut exister plusieurs nombres qui les divisent tous : 4 est toujours un pareil nombre; ces nombres s’appellent les communs diviseurs (:) de a, b, ec, ..…. Leur nombre est limité, car aucun d’eux ne peut dépasser le plus petit des nombres à, 6, ce, …; il y en a un qui

est plus grand que tous les autres : c’est le plus grand commun

diviseur des nombres @, b,c,

La notion du plus grand commun diviseur est capitale en arithmétique ; son importance tient surtout à la proposition suivante, dont la démonstration va nous fournir en même temps un moyen pratique pour calculer le plus grand commun diviseur : |

Les diviseurs communs de deux ou plusieurs nombres sont les mêmes que les diviseurs de leur nlus grand commun diviseur ; en

d'autres termes : tout diviseur de deux ou plusieurs nombres est

un diviseur de leur plus grand commun diviseur.