FRACTIONS GÉNÉRALISÉES

fractionnaires, dont le second toutefois n’est pas nul, on désigne par

le symbole = le quotient (exact) de la division de a par b ou, comme

l'on dit aussi, le rapport de a à b.

On donne encore le nom de fraction à un tel symbole : c'est une fraction composée ou généralisée. On donne encore le nom de numérateur et de dénominateur aux nombres a et b, que l'on peut appeler tout aussi bien dividende et diviseur ; nous réservons le nom de fraction ordinaire aux fractions dont le numérateur et le dénominateur sont enters.

Quand le numérateur et le dénominateur d’une fraction composée ne sont pas représentés par des lettres uniques, mais sont donnés comme des fractions ordinaires, il est nécessaire de n'employer la notation précédente qu'avec quelques précautions, qui se traduisent par l'emploi convenable de parenthèses, et quelquefois par l'emploi d'une plus grosse barre horizontale pour indiquer le signe de la division :

sont des fractions composées ; la première représente le quotient 2 4 2 Fe Ë

de — par + , la seconde celui de — par 4, la troisième celui de 4 52 L2 L] ]

- Les parenthèses veulent dire que la fraction qu'elles enferment doit être regardée comme un seul nombre, que ce nombre soit regardé comme dividende ou comme diviseur. Enfin, quand on dique des opérations à effectuer sur de pareilles fractions, il faut prendre soin de placer la barre, qui est spécialement un symbole de division, la grosse barre si l’on veut, sur la même june que le signe d'opération; ainsi on écrira

Ru 1 pan

pour désigner le nombre obtenu en retranchant la seconde fraction de la première et en ajoutant la troisième au résultat. On appelle valeur d’une fraction composée la fraction ordinaire

qui lui est égale ; ainsi les valeurs des fractions composées que l’on 1 a écrites plus haut sont respectivement | ro

JS 0 24 1 te | Ba 0 DL 0 00e ges 5

En se reportant à la définition de la division, on voit que le numé rateur d’une fraction composée est égal au produit du dénominaeur de cette fraction composée par sa valeur. Ainsi l’on a

2 4 5 2 1 ne ER eu 486. On peut multiplier ou diviser, sans en changer la valeur, les deux termes d’une fraction composée par un même nombre (diffé rent de zéro). | ui mn Cette proposition ne diffère pas de celle-ci : on ne change pas le quotient exact d'une division quand on multiplie ou qu’on divise le dividende et le diviseur par un même nombre. ee Elle permet de réduire deux ou plusieurs fractions composées au même dénominateur, en multipliant les deux termes de chacune d'elles par le produit des dénominateurs de toutes les autres. sont respectivement