VJ TABLE DES MATIERES
Pau
monstration des formules fondamentales
F(xo-h A)— F(j:o) FC)(j:o-^gA) /(xoH-/*)-/(:Po) ~/(->(xo-hôA)'
F(j?) F(")(ej:)
F(Xo-f-A)— F(xo)=: -^^^ FC«)(:r„H-(^A),
F(x) == — ^ F(-) (Ô jr) . 33 à
SIXIÈME LEÇON. — Application des premiers principes du calcul différentiel à diverses questions d'anal3rse où il n'entre qu'une seule variable indépendante. — i'* jdpplicatkm : Détermination des véritables valeurs des quantités qui se présentent sous l'une des formes indécenninées
§, -§ , OX Ot, o% aD«, I ». — a«» AppUcatitm : Définition et comparaison des quantités infiniment petites des divers ordres, détermination de l'ordre d'une quantité infiniment petite. — Méthode infinitéûmale, règles dont l'ensemble constitue cette méthode 4 ' ^
SEPTIÈME LEÇON. — Suite des applications analytiques. 3*® Application : Recberclie des maxima et des minima d'une fonction d'une seule variable . 53 à
HUITIÈME LEÇON. *- Suite des applications analytiques, t^^*" Application : Développement d'une fonction réelle suivant les puissances ascendanfies et entières de la variable ; formules de Taylor et deMaclaurin ^\
NEUVIÈME LEÇON. — Suite des applications analytiques. Règles générales de la convergence des séries réelles* — Application de ces règles aux formules de Taylor et de Maclaurin, et en particulier aux développements des fonctions cos x^
TABX.E DE MATIÈKES. VÎj
Pages.
sinor, c*, l(i 4-j:), arc Ung or, ( 1 4-*)'*, (ar H- A)^.
— Démonstration des formules de Taylor et de Maclaurin , par la méthode des coefficients et
des exposants indéterminés^ ,. 65 à 73
DIXIÈME LëÇOK. *^ Smte îles applications wiaifti" ques. Règle de convergence des séries dont lé terme général est imajfiuiaire. Application aux formules'de Taylor. et de Madaurin 74 ^ 79
ONZIÈME LEÇON. -7 Suite des applications analytiques, ô'"® JftpUcatiën : Développement d*une fonction de a qui deyient- infinie pour x = a ^ suivant 1^ puissances ascendantes de a: — a,
— Décomposition des fractions rationnelles en fractions amples. *• « • ^ • 80 à 90
DOUZIÈMJÇ LEÇON. — Skite des applications analytiques, 6°^®. ÂpplicaUfin .- Conséqli^noeS de quelqués^-unes dés fonaùles^récédemmeitl ob-'tenues , formules de |ioivre. — Sens précis de& notations àf^, of yXr , sin x^ cos x , dans le cas où la' variabje x .devient inîagixuûre. — Extension des formides
x'^x^ = a?«+*, a*ay = a*+/, cos(j? -hj^) = cosx cos^ — sin X sin j, sin {x -\- y)z=: sin x cos/ H- sin j cos x , L {xy) = Lr + Lr,
au cas où les variables x^ y prennent des valeurs imaginaires. — Transformer mimx et cos mx en un polynôme ordonné suivant les puissances ascendantes de sin Xy cosu:. — Exprimer les puissances entières de sin .r, cosx en fonctions linéaires des sinus et des cosinus des arcs
multiples ^ix, 3a; , etc gi à 1 08
TREIZIÈME LEÇON. — Différentielles des fonctions explicites ou implicites de plusieurs variables
VllJ TABLE DES MATIERES.
Pj
indépendantes. — Application aux fonctions homogènes ou aux fonctions de la somme de plusieurs variables 1 09
QUATORZIÈME LEÇON. — Différentielles successives des fonctions de plusieurs variables indépendantes. — Ces différentielles conservent la même valeur quand on intervertit seulement Tordre dans lequel les différentiations sont effectuées. — Nouvelle manière de définir et de calculer les différentielles premières et successives. — Formules symboliques. ;- 118
QUINZIÈME LEÇON. — application à des questions d'analyse qui dépendent de plusieurs variables indépendantes, i " Application : Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables liées entre elles par une seule équation 1 29
SEIZIÈME LEÇON. — Suite des applications analytiques. ^°^ Application : Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables liées entre elles par plusieurs équations 14^
DIX-SEPTIÈME LEÇON. — Limites de la convergence de . la série qui donne le développement d'une fonction donnée F (x). — Limite des restes ou des erreurs que Ton commet en s*arrétant à un terme quelconque de ces séi-ies. — Démonstration nouvelle et très générale des for- ' mules de Taylor et de Maclaurin 1 5o
DIX -HUITIÈME LEÇON. — Développement des fonctions implicites. — Série de Lagrange. — Limites de la convergence de cette série. — Démonstration qu'on a donnée de cette série jusqu'à M. Cauchy 16a
DIX-NEUVIÈME LEÇON.— Sur les dérivées de deux ou de plusieurs variables considérées comme dépendantes prises successivement par rapport à
