I.2.3.../ll/'(fl

^'"■~ f (") (a) ' A ^i-^>3...(/ii-H)/» -^ A,f C-^O (a) "-'- (;„+,) f («)(«) ' ^^••••

Or il est facile de voir que ces valeurs de A^^ A„i, etc., sont identiques avec celles que nous avons obteaues par la première méthode.

En effet, A^ était ce que devient (p (j:) == ^^ ^A ,

quand on y fait x=a^ or les deux termes de la fraction du second membre s'évanouissant pour x= o, ainsi que leurs dérivées jusqu'à ceHe de l'ordre m exclusivement, la valeur de cette fraction pour x = a ou ^ (a) sera égale au rapport des valeurs des dérivées m'**"*', rapport qui est

i.2.3...//i/(fl) /(a)

On prouverait de la même manière que les valeurs de A,»«i,. . . Al, B„, etc., coïncident avec celles fournies par le premier développement qui a l'avantage de donner les coefficients indépendamment les uns des autres et sous la forme la plus simple.

Eppemples :

f{x) = («— i)»(4:4-i),a=:i, /ii = 2, b:= — i, /i=i,