Reprenons les séries

f^= I H 1 1- -^-2 -f- etc. ,

ces xz=: 1 — 1 5—7 — ... etc. ,

sin .r = — — ^ H 'i , er — • • • ^^c.

Ces séries, comme nous l'avons vu, subsistent quelle que

soit la valeur réelle ouimaginaire attribuée à la vax^ablex;

on peut donc les étendre à tous les cas possibles , et les

considérer comme pouvant servir à fixer le sens des trois

notations

e* , ces X , sin x.

En changeant, dans la première de ces équations , x en xla , on aura pour définir l'expression a',

XiO x^ x^

^*« -— a' =: I H 1 W H r la' -I- . - . etc. :

si Ton y change x en x k — i , ou en — x v—\ , ou trouvera

x\/^^ . xl/^ x^ x^\/^~[ x^

€ =lH ô 3—/

H ir-f—t +...== cos.r + K — I sm^r ,