Soit

une fonction de plusieurs variables indépendantes. Donnons à a: , y, z , les accroissements

Ax=zudXj ^y:=Adyy ^z = udz.,.

Posons de plus

¥{x+tuixyy'i^dyy z-+^dzy...)^f (m), d'o\i¥(x, jr, 2,...)=:/(o);

l48 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

nous aurons

F(arH-«d:r,j+A//j,z+tfrfz,...)— F (ar,^,z,..0=/ (•)—/(<>)

Mais comme nous Tavons vu

/'(o) = du, /"(o) = d-u,,.. /--«(o) = d'^'u, /»(0a) =/» (o) + I = €/«u + I,

I s'évanouissant avec a ou avec Aar, Ay, Az, on aura donc

F(ar + iAx, ^H-A^, z + Az. ..) = !< + «rfa H rf*a...

Si nous remarquons que

du=i—-dx + ^-dY + ^dz H- etc., euv df dz

+ 2 - — — rfj?flfe + etc. dxdz

il viendra

„, . , .X û^a du du

F(a?+Aar, j^+Ay, z + Az...)=a+ ^a: + — Aj^+ -— Az

oo: ay az

^i.2d:r» ^i.2£//» -^ 1.2 rfz»

H 2 -p-j- Ad?A7 + etc. H (û?"M-+-I).