XIV INTRODUCTION

On apprécie généralement les grands et beaux travaux de M. Cauchy sur la théorie des nombres , sur la mécanique céleste , et sur la théorie de la lumière. Le monde savant a applaudi et applaudit bien plus encore aujourd'hui aux admirables mé^ moires par lesquels il a reculé toutes les limites de la science; mais il me semble qu'on ignore ce que l'enseignement classique des mathématiques lui doit de perfectionnements inespérés. Depuis plus de trente-quatre ans, celui qu'on affectait naguère d'appeler un jeune professeur, n'a pas cessé de combler quelqu'une des lacunes que présente l'enseignement élémentaire des sciences. On l'a vu chaque année substituer des méthodes simples et rigoureuses aux méthodes empiriques et incomplètes que l'on gémit de rencontrer jusque dans des auteurs très estimés. La justice et la reconnaissance me font un devoir de prouver ce que j'avance. * M. Cauchy a rédigé sur des bases nouvelles , et l'on sait à quelle occasion , des traités élémentaires d'Arithmétique et de Géométrie ; on aime à voir un grand génie, inspiré par un noble dévouement ^ suspendre la poursuite de ses brillantes découverte pour rendre accessibles à un jeune et royal exil les importants secrets des sciences.

Si de l'arithmétique et de la géométrie nous p «ons à l'algèbre et à l'analyse algébrique, nous ^ rons M. Cauchy lutter sans cesse contre des diff tés qui , jusqu'à lui, avaient semblé grandir av science. Il commence d'abord par substituer de

INTRODUGTIQ]^. %V

finiticms précises ^ das démonstrations rigoureuses , aux pàrak>gismes et aux cercles vicieux qui servent malheureusement d'introduction au. plus grand nombre des trs^ités d'analyjse; puis c'est une succession jQpn intieirrompue d'améliorations longtemps atteiufaoies en train* La scienci^. reçoit de lui tour à tour, i^^ne métèode génétâa de résolution d'un nQifilH*e ^quelconque d'équations du premier degré à plusieurs inconnues, méthode ifim ^^ante et plus^facile^qt^e^Ue deLaplaçe^ a"" aaëthéprienouvelfé et tr^asiii^le dés combinaisonâet des nombres ligurés({!ièi;]\fM Mayer et Chpqu^ ont introduite ep partie 4a9& leur Traité cf âlg^ç $ 3? une démonstration , aussi élémentaire qu'dle peut l'être, du théorème fondamental que toute équation a une racine ; 4^ une théorie très ingénieuse . des fonctions symétriques, qui permet de calculer directement, à l'aide de simples divisions algébriques ,' une fonction symétrique quelconque des racines d'une équatiou donné^; 5® un moyen sûr d'éviter l'équation aux carrés des différences et d'obtenir immédiatement • par un calcul arithmétique , quand les coefficients de l'équation primitive sont des nombres entiers, une limite inférieure à la plus petite différence entre les racines réelles de cette équation ou entre les modules de ses racines imaginaires ; 6^ la première solution connue du problème proposé par Lagrange sur la détermination exacte du nombre des racines v réelles d'une équation algébrique; 7° une théorie entièrement neuve , conduisant à des démonstrations