INTRODUCTION. ^^^M

différentiel , je ne puis me dispenser de faire ressortir en peu de mots la rigoureuse exactitude de sa méthode. Il n'a pas à prouver que la limite de

l'expression (i + - ) est égale au nombre e, cette vérité est pour lui le résultat d'une définition , car il appelle e cette limite, qui, toujours la même quel que soitx, positif ou négatif, entier ou fractionnaire, est une quantité finie plus grande que 2 et plus petite que 3. La seule chose à démontrer, pour M. Cauchy, c'est que le nombre e ainsi défini est

égal à la somme i H 1 1 =-4-etc., cequ'il

fait très rigoureusement quand, après avoir prouvé

que la série 6^ = 1 H 1 h etc. . . est conver-

gente quel que soit jc , il y fait jc = i .

Au point de vue où je me suis placé avec M. Cauchy, la cinquijème leçon, sur les relations qui existent entre les fonctions d'une seule variable et leurs dérivées, est la plus essentielle de toutes. Elle contient réellement en germe le Calcul différentiel et le Calcul intégral tout entier, avec leurs plus importantes applications. Quand les élèves l'auront bien comprise, rien ne pourra plus les arrêter. Les démonstrations des deux théorèmes fondamentaux de cette leçon me semblent ne laisser rien à désirer sous le rapport de la simplicité et de la clarté ; elles demandent cependant à être l'objet d'une étude sérieuse , car la généralité de ces théorèmes leur donne je ne sais quelle apparence d'abstraction qui effraie au premier abord.