ta 4 = (!■♦-«) y'j

On peut obtenir plus facilement la valeur de lenx: posons

aat = ccosy, abl \/ \— c% = etin y, c et y étant deux nouvelles arbitraires , on aura

cos(i| — y)=zecoBy-\-- , 4=>~*~arcco,( — h^cosyl , (*-+-*) y ~i ^>-harccos(--Hffcos> j — esiuyl — h<?cos> 1

— ccosyy i — { — hrcos> J .

TRENTE-HUltiÈME LEÇON. 6jg

fiefile de faire disparaître de celle, Rentière équation'J'areeoa es t dans un seul membre .<et prenait les cosinus des taux membres, résultat sera l'intégrale générale de l'équation du second-ordre

et une fonction de t donnée par les deu3Lformulesr -T

= a(i— ecos4), 4-«in{=(Ha)yî.

• Remarque. Si A* devenait négatif, y serait imaginaire), dans ce cas , néanmoins, l'équation différentielle s'intègre encore. On a alors

r rdr

J l/V(R-r-È) rdr

t/V«R-t- A1' en comprenant la constante B dans R, on en conclue successivement

et, en posant

, Kdt \dr

^ r' 'Var'B-H A»'

D'.--- = o, f^^ef-f-V-f.

On serait arrivé au même résolut en passant du réel à l'imaginaire, et

remplaçant r par r V/^T, R par R l/— i, y par y V/— i, laa quantités

ain(y W^— i)j cos(y V^—î) perdes exponentielles iinagiaajft».

Seolie. Lorsque leur nombre ne surpasse pas trois , les équations que nous avons intégrées se rapportent au mouvement d'un point attiré vers un centre fixe, par une force dont l'expression est DrR. L'intégration de

l'équation DJ x -f- — r = o renferme toute la théorie de mouvement elliptique.