INTRODUCTION. XXV

dans des limites si resserrées, j'aurais dû. me condamner à publier un ouvrage tout à fait incomplet. C eût été mal servir les intérêts de la science et méconnaître ses progrès.

Le grand Traité de Lacroix a vieilli et n'est pas encore remplacé: je n'^i pu supporter la pensée que, de longtemps peut-être, les amis si nombreux des sciences mathématiques ne pourraient qu'avec beaucoup de fatigues et de dépenses, s'initier aux travaux remarquables des géomètres modernes, étudier leurs savantes théories.

Une considération bien simple ma encore frappé : si en 1811 les Traités élémentaires de Calcul intégral, celui de Dubourguet par exemple, comprenaient un volume de cinq cents pages , n'est-il pas tout naturel qu'en 1844 » après tant de découvertes et de difficultés vaincues, cet espace soit presque doublé?

Il fallait donc deux volumes : j'aurais voulu du moins que le premier renfermât le Calcul intégral proprement dit, c'est-à-dire l'intégration des expressions différentielles, des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles; mais c'était trop encore. Le volume , tel que je l'avais conçu , avait soixante-deux feuilles, plus de mille pages; j'ai été forcé d'adopter une division différente.

Je renvoie forcément à la seconde partie de ces Leçons l'intégration des équations aux dérivées partielles, les applications analytiques et géométriques qui dépendent de l'intégration des équations différentielles, le calcul des variations, l'application du cal-

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cul des résidus au calcul intégral , le calcul inverte aux différences finies, la théorie des fonctions elliptiques, etc., etc. ; enfin, une table analytique trèsdétaillée dans laquelle j'indiquerai, avec la plus scrupuleuse exactitude, la part qui revient, dans cet ouvrage, aux géomètres dont j'ai étudié les travaux,. Fauteur véritable de cbaque théorie, de chaque application importante, les sources où j aurai puisé, etc., etc.

Si dans le texte de ces Leçons j'ai paru éviter les détails historiques , c'est que j'ai craint de nuire à la clarté et à l'ensemble des démonstrations. Je de** mande qu'on me le pardonne; bientôt je rendrai à tous pleine justice: on ne me verra jamais disputera qui que ce soit la gloire qui lui est due.

Je dois compte aussi à mes lecteurs de la méthode que j'ai adoptée. Dans la préface de l'ouvrage qui a pour titre : Traité élémentaire de la Théorie des fonctions et du Calcul infinitésimal, M. Gournot, inspecteur général des études, m'attaque sans me nommer. Il me reproche une prédilection trop exclusive pour la manière d'un maître; uue sobriété trop grande de considérations philosophiques.

Je n'accepte pas le premier de ces reproches; je suis heureux, au contraire, d'avoir mérilé le second.

J'ai une prédilection évidente pour la manière de M. Cauchy, j'en conviens. Cette prédilection est légitime, je l'ai justifiée, dans l'introduction aux Leçons, de Calcul différentiel, par des preuves surabondantes, et ceux qui voudront bien étudier ce nouvel ouvrage reconnaîtront nécessairement que, pour le Gai-

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cal intégral comme pour tant d'autres branches des sciences mathématiques et physiques, la gloire du progrès appartient surtout à l'illustre géomètre dont je suis Télève et l'ami. Mais cette prédilection n'est pas exclusive, bien au contraire. Je n'adopte, en la modifiant, la rédaction de M. Caochy qu autant que je ne trouve pas ailleurs des théories plus générales, des démonstrations plus simples. Toutes les fois que plusieurs méthodes également rigoureuses et élégantes conduisent à la splution d'une question importante, je les mets toujours en présence, et si M. Cournot veut bien comparer quelques-unes de ces Leçons aux chapitres correspondants de son ouvrage, les Leçons, par exemple, sur l'intégration des équations différentielles linéaires, il regrettera l'accusation qu'il a trop légèrement portée contre moi.

Quand il fut reconnu que le puissant génie de Raphaël avait presque dépassé les limites du possible, qu'à la perfection incomparable du dessin , à la finesse et à la fermeté du pinceau , au naturel et à la pureté du coloris, il joignait le sentiment le plus exquis du beau , ses chefs-d'œuvre devinrent dès lors les modèles par excellence, sa manière fut imposée au monde. Ce qui n empêche pas cjue les artistes consciencieux doivent s'efforcer d'imiter du Poussin la belle ordonnance de ses tableaux, de Rubens l'éclat du coloris, de Valentin la science profonde du clair obscur, de Murillo le mouvement et la vie , du Guide ses airs de tête si pleins d'expression, etc., etc.

C'est la règle que j ai suivie dans le domaine bien plus aride des mathématiques.

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J'ai dit que j'acceptais sans excuse le second reproche. Plus que tout autre, peut-être, je devais aimer les discussions philosophiques. Initié par mon éducation , par mes études, et par l'enseignement de la théologie, à toutes les subtilités de l'école, j avais, suivaut l'expression de M. Cournot , acquis le droit dejàire ma métaphysique; je ne lai pas voulu. J'ai repoussé bien loin ces considérations trop abstraites sur les infiniment petits qui viennent s abîmer dans la question éternellement agitée de la divisibilité de la matière à l'infini, et sur lesquelles on ne sera jamais d'accord. J'ai renoncé même à ces comparaisons entre les diverses méthodes qui peuvent faire le sujet de quelques développements oraux, mais qui doivent être bannies, je le crois, d'un Traité classique, parce qu'elles jettent sur les principes fondamentaux une obscurité à laquelle l'élève n'échappe presque jamais. J'ai même vu qu'il y avait quelque danger à dire trop tôt, comme je l'ai fait, que le grand Euler regardait comme essentiellement nulles les différentielles dont M. Cauchy fait des quantités finies, parmi lesquelles il trouve même une unité. Ces considérations métaphysiques, ces comparaisons délicates feront naturellement, il me semble, la matière d'un ouvrage à part dont j'ai rédigé plusieurs chapitres, et que je publierai s'il se présente une occasion favorable. Je montrerai aussi, dans ce petit Traité, l'immense parti qu'on peut tirer de la méthode infinitésimale géométrique. Mais dans ces Leçons d'analyse pure je n'ai dû chercher qu une chose, la simplicité et la rigueur des démonstrations.