INTRODUCTION. XI IX

Me sera-t-il permis de croire qu'avec 1 aide si puissant de M. Cauchy, j'ai fait, sous ce rapport, beaucoup plus que ceux qui mont précédé ? Je n'essayerai pas de le démontrer par une comparaison, cependant facile, de mes Leçons avec des Traités estimés, celui de M. Gournot par exemple.

Je passe à des considérations plus importantes sur la marche que j ai suivie.

J ai cru, avec M. Cauchy, qu'on ne pouvait expliquer nettement la dénomination et le but du Calcul intégral , rendre raison de ses notations fondamentales, et de sa liaison avec . le Calcul différentiel , qu'en partant de l'intégrale définie, que je considère comme la limite vers laquelle converge indéfiniment la somme des valeurs infiniment petites que prend la différentielle quand on passe par degrés insensibles d'une première valeur réelle et finie ,r0, à une seconde valeur réelle et finie X. J arrive plus tard à 1 Intégrale indéfinie , dont l'existence est ainsi rigoureusement démontrée, indépendamment des considérations géométriques auxquelles on est forcé autrement de recourir.

AféJoignant ensuite de la marche suivie par M. Cauchy, et pour ne pas effrayer dès le début, je renvoie à la sixième Leçon la recherche plus aride et plus difficile des intégrales définies. Les quatre Leçons qui précèdent ont pour objet l'exposition plus facile des méthodes d'intégration indéfinie.

Lorsque la fonction sous le signe /cesse d'être finie et continue, et quelquefois aussi lorsque les limites de l'intégrale deviennent infinies, l'intégrale