INTRODUCTION . XXX

J expose dans la vingt-sixième Leçon la méthode rigoureuse à laide de laquelle M. Cauchy démontre l'existence d'une valeur propre à vérifier une équation différentielle du premier ordre, et apprend à calculer cette valeur avec un degré d'approximation donné. Cette méthode, qui fut un grand pas dans la science, a été imprimée, mais les feuilles qui la contenaient n'ont pas été livrées au public; elle est par conséquent très-peu connue.

Dans la vingt-huitième Leçon j apprends à déterminer la limite des erreurs que Ton peut commettre en calculant par le procédé dont je viens de parler les intégrales particulières d'une équation différentielle du premier ordre.

Les solutions singulières ont des caractères spéciaux à l'aide desquels on peut les déduire immédiatement, avant l'intégration, de l'équation différentielle donnée, et qn'Euler, Lagrange, Laplace, Poisson avaient tour à tour étudiés. Ces grands géomètres avaient essayé de démontrer que la propriété caractéristique des solutions singulières était de rendre infini ou indéterminé le coefficient différentiel

j-; mais cette propriété est moins générale qu'ils ne l'avaient cru, et la démonstration qu'ils en avaient donnée dépendait de développements en séries dont rien ne prouve la convergence: on verra dans la vingt-neuvième Leçon comment M. Cauchy est parvenu à définir rigoureusement le caractère propre des solutions singulières, et à les séparer des intégrales particulières.

En outre de la formule de Riccati, j'ai donné