XXXVI INTRODUCTION
comme applications, dans la trente-unième Leçon, l'intégration de l'équation
(A -+- Mx -h A" y)(xdy — ydx) — (B -h B'* -f- B * y) dy
traitée récemment par M. Jacoby; et celle de l'équation
dx
\/a0x* -\-at x* -+- a*xx -\- a^x -+- aA
dy
que j'intègre par diverses méthodes.
La trente -deuxième Leçon a pour objet l'intégration des différentielles totales du premier ordre , renfermant un nombre quelconque de variables. On y trouvera une transformation élégante de l'expression Xdx -h Xdjr -+- Zcfe, transformation à l'aide de laquelle on met immédiatement en évidence le cas où ce trinôme est une différentielle exacte.
J'étends, dans la trente-troisième Leçon , à un système de n équations simultanées du premier ordre, à n -+■ i différentielles, ou k n dérivées, la méthode rigoureuse d'intégration déjà appliquée, dans la vingtseptième Leçon, à l'intégration d'une équation du premier ordre à deux variables. Cette Leçon de M. Cauchy, entièrement inédite, me semble tout à fait remarquable par son élégante simplicité.
C'est un fait digne d'attention qu'on Varrive, dans le Calcul intégral, à résoudre les grandes difficultés qu'en faisant entrer immédiatement dans le calcul
